关系代数的重点

约束

某些关系代数操作，如并、差、交等，需满足“并相容性”（参与运算的两个关系及其相关属性之间有一定的对应性、可比性或意义关联性）（也就是不能随意两张表）

关系R与关系S存在相容性，当且仅当
- 关系R和关系S的属性数目必须相同
- 对于任意i，关系R的第i个属性的域必须和关系S的第i个属性的域相同（对应域相同）

也就是说，

假设:

R(A1, A2, ... , An) , S(B1, B2, ... ,Bm)

R和S满足并相容性:

n = m 并且 Domain(Ai) = Domain(Bi)

STUDENT(SID char(10), Sname char(8), Age char(3))

PROFESSOR(PID char(10), Pname char(8), Age char(3))

关系STUDENT与关系PROFESSOR是相容的，因为:

汉语中的“或者…或者…”通常意义是并运算的要求

定义:假设关系R和关系S是并相容的，~~则关系R与关系S的差运算结果也是一个关系~~，记作:R-S, 它由出现在关系R中但不出现在关系S中的元组构成。
数学描述:R-S ={ t | t∈R ∧ t∉S }，其中t是元组
R-S 与 S-R 是不同的

汉语中的“是…但不含…”通常意义是差运算的要求。

关系R的元组数目是3，度数是3;

关系S的元组数目是4, 度数是3;

则RxS的元组数目是12(3 * 4), 度数是6(3 + 3)

当一个检索涉及到多个表时(如学生表和课程表)，便需要将这些表串接或拼接起来，然后才能检索，这时，就要使用广义笛卡尔积运算

定义:给定一个关系R，同时给定一个选择的条件condition（简记con），~~选择运算结果也是一个关系~~，计作σ(下标:con)(R)，它从关系R中选择出满足给定条件condition的元组构成。
数学描述: σ(R) ={ t | t∈R ∧ con(t)=true } ，其中t是元组
设R(A1 ,A2 , … ,An), t是R的元组, t 的分量记为t[Ai], 或简写为Ai
条件con由逻辑运算符连接比较表达式组成
- 逻辑运算符: ∧, ∨, ┒(或写为 and, or, not)
- 比较表达式:XΘY, 其中X, Y是t的分量、常量或简单函数, Θ是比较运算符, Θ∈{ >, ≥, <, ≤, =, ≠}

选择操作从给定的关系中选出满足条件的行

条件的书写很重要，尤其是当不同运算符在一起时，要注意运算符的优先次序，优先次序自高至低为{ 括号; Θ; ┒; ∧; ∨}

定义:给定一个关系R, ~~投影运算结果也是一个关系~~，记作 π(下标：A)(R) , 它从关系R中选出属性包含在A中的列构成。
数学描述: π(下标：Ai1, Ai2, ... ,Aik)(R) = { <t[Ai1], t[Ai2],...,t[Aik]> | t∈R } ，其中t是元组

用户可以根据需要通过投影、选择操作，查询他所关心的数据信息。

定义:假设关系R和关系S是并相容的，~~则关系R与关系S的交运算结果也是一个关系,~~ 记作: R∩S, 它由同时出现在关系R和关系S中的元组构成。
数学描述: R∪S ={ t | t∈R ∧ t∈S } ，其中t是元组
R∩S 和 S∩R 运算的结果是同一个关系

汉语中的“既…又…”，“…, 并且…”通常意义是交运算的要求