一、关系元组演算

1.1 概述

关系演算是以数理逻辑中的谓词演算为基础
关系演算是描述关系元算的另一种思维方式
SQL语言是继承了关系代数和关系演算各自的优点所形成的
按照谓词变量的不同，可分为关系元组演算和关系域演算
- 关系元组演算是以元组变量作为谓词变量的基本对象
- 关系域演算是以域变量作为谓词变量的基本对象

1.2 关系元组元组演算公式的形式

关系元组演算公式的基本形式： $\left \{ t\mid P\left ( t \right ) \right \}$
上式表达：所有使谓词P为真的元组t的集合
- t是元组变量
- $t\in r$ 表示元组t在关系r中
- $t\left [ A \right ]$ 表示元组t的分量，即t在属性A上的值
- P是与谓词逻辑相似的公式， $P\left ( t \right )$ 表示以元组t为变量的公式
可以如下递归地进行定义
- 三种形式的原子公式是公式
  - $s\in R$
  - $s[A]\theta c$
  - $s[A]\theta u[B]$
- 如果P是公式，那么┐P也是公式
- 如果P1，P2是公式，则 $P1\wedge P2,P1\vee P2$ 也是公式
- 如果 $P\left ( t \right )$ 是公式，R是关系，则 $$${\exists}$$\left ( t\in R \right )\left ( P\left ( t \right ) \right )$ 和 $$${\forall}$$\left ( t\in R \right )(P(t))$ 也是公式
- 需要时可以加括弧
- 上述运算符的优先次序一次自高至低为：括弧， $\theta$ ， ${\exists}$ ， ${\forall}$ ，┐， $\wedge$ ， $\vee$
- 公式只限以上形式

1.3 关系元组演算公式之原子公式及与、或、非之理解与运用

1.3.1 元组演算公式之原子公式

关系元组演算公式的基本形式： $\left \{ t\mid P\left ( t \right ) \right \}$
可以是如下三种形式之一的原子公式
- $t\in R$ ：t是关系R中的一个元组，例如： $\left \{ t\mid t\in Student \right \}$
- $s[A]\theta c$ ：元组分量 $s[A]$ 与常量c之间满足比较关系 $\theta$ ，例如： $\left \{ t\mid t\in R\wedge t[Sage] \leqslant 19\wedge t[Sname]='zhangsan' \right \}$
- $s[A]\theta u[B]$ ： $s[A]$ 与 $u[B]$ 为元组分量，A和B分别是某些关系的属性，他们之间满足比较关系 $\theta$ ，例如： $\left \{ t\mid t\in Student\wedge $$ {\exists}$$\left ( u\in Student \right )\left ( t[Sage]> u[Sage] \right ) \right \}$
可以由公式加运算符与、或、非递归的构造
- 如果F是一个公式，则┐F也是一个公式
- 如果F1、F2是公式，则 $F1\wedge F2$ ， $F1\vee F2$ 也是公式

例1：检索出年龄小于20岁并且是男同学的所有学生
- $\left \{ t\mid t\in Student\wedge t[Sage]< 20\wedge t[Ssex]='male' \right \}$
例2：检索出年龄小于20岁或者03系的所有男学生
- $\left \{ t\mid t\in Student\wedge \left ( t[Sage]< 20\vee t[D\#]='03' \right )\wedge t[Ssex]='male' \right \}$
在元组演算公式构造过程中，如果需要，可以使用括号，通过括号改变运算的优先次序，即：括号内的运算优先计算

1.3.2 关系元组演算公式之存在量词与全称量词之理解与运用

构造还有两个运算符：、
- 如果F是一个公式，则 $\exists \left ( t\in r \right )\left ( F\left ( t \right ) \right )$ 也是公式
- 如果F是一个公式则， $\forall \left ( t\in r \right )\left ( F\left ( t \right ) \right )$ 也是公式
运算符 $\exists$ 和 $\forall$ ，又称为量词，前者称为“存在量词”，后者称为“全称量词”
而被 $\exists$ 和 $\forall$ 限定的元组变量t，或者说，元组变量t前有存在量词或全称量词，则该变量被称为“约束变量”，否则被称为“自由变量”

例如：检索出年龄不是最小的所有同学

再例如：检索出课程都及格的所有同学

1.3.3 关系元组演算之应用训练语义正确性与等价性变换训练

$P\left ( t \right )$ 公式，如谓词演算一样，也有一系列演算的等价性

1.3.4 关系元组演算之应用训练将关系代数转换为元组演算

关系代数有五种基本操作：并、差、广义积、选择、投影操作，还有：交，-连接操作
- 并运算： $R \cup S=\left \{ t\mid t\in R\vee t\in S \right \}$
- 差运算：
- 交运算：
- 广义笛卡尔积：
- 选择运算：
- 投影运算：
  
  扫描二维码关注公众号，回复： 12462559 查看本文章
元组演算公式总结
- 用递归定义公式，组合、递归地构造公式
- 一种用逻辑表达查询的思维
- 以元组为基本单位进行循环，先找到元组，再找到元组分量，进行谓词判断
- 元组演算与关系代数可以相互转换（有前提）

二、关系域演算

2.1 关系域演算公式

关系域演算公式的基本形式： $\left \{ <x_1,x_2,...,x_n> \mid P\left ( x_1,x_2,...,x_n \right )\right \}$ 其中， $x_i$ 代表域变量或常量，P为以 $x_i$ 为变量的公式
公式P可以递归地进行构造
- 三种形式的原子公式是公式
  - $<x_1,x_2,...,x_n>\in R$ 。其中 $x_i$ 代表域变量或常量，表示由域变量构成的 $<x_1,x_2,...,x_n>$ 是属于关系R的
  - $x\theta c$ 。其中，域变量x域常量c之间满足比较关系 $\theta$ 。
  - $x\theta y$ 。其中，域变量x和域变量y之间满足比较关系 $\theta$ 。
- 如果P是公式，那么┐P也是公式
- 如果P1，P2是公式，则 $P1\wedge P2,P1\vee P2$ 也是公式
- 如果 $P$ 是公式，t是域变量，则 $$${\exists}$$\left ( t\in R \right )\left ( P\left ( t \right ) \right )$ 和 $$${\forall}$$\left ( t\in R \right )(P(t))$ 也是公式
- 需要时可以加括弧
- 上述运算符的优先次序一次自高至低为：括弧， $\theta$ ， ${\exists}$ ， ${\forall}$ ，┐， $\wedge$ ， $\vee$
- 公式只限以上形式

2.2 关系域演算公式构造示例

2.3 关系域演算与关系元组演算的比较

元组演算的基本形式： $\left \{ t\mid P\left ( t \right ) \right \}$
域演算的基本形式： $\left \{ <x_1,x_2,...,x_n> \mid P\left ( x_1,x_2,...,x_n \right )\right \}$
元组演算是以元组为变量，以元组为基本处理单位，先找到元组，然后找到元组分量，进行谓词判断。
域演算是以域变量为基本处理单位，先有域变量，然后再判断由这些域变量组成的元组是否存在或是否满足谓词判断
公式运算符都是相同的，只是其中的变量不同
元组演算和域演算可以等价交换

三、关系演算的安全性

3.1 什么是关系演算的安全性

不产生无限关系和无穷验证的运算被称为是安全的
关系代数是一种集合运算，是安全的
- 集合本身是有限的，有限元素集合的有限次数运算仍旧是有限的
关系演算不一定是安全的

3.2 关系演算的约束

需要对关系演算施加约束条件，即任何公式都在一个集合范围内操作，而不是无限范围内操作，才能保证其安全性
安全约束有限集合DOM
- $DOM(\psi )$ 是一个有限集合，其中的每个符号要么是 $\psi$ 中明显出现的符号，要么是出现在 $\psi$ 中的某个关系R的某元组的分量
- DOM主要用于约束 $\psi$ 中一些谓词的计算范围，它不必是最小集合

3.3 安全元组演算表达式

满足下面三个条件的元组演算表达式称为安全表达式
- 只要t满足 $\psi$ ，t的每一个分量就是 $DOM(\psi )$ 的一个成员
- 对于 $\psi$ 中形如 $(\exists u)(\omega (u))$ 的子表达式，若u满足 $\omega$ ，则u的每一个分量都是 $DOM(\psi )$ 中的成员
- 对于 $\psi$ 中形如 $(\forall u)(\omega (u))$ 的子表达式，若u不满足 $\omega$ ，则u的每个分量都是 $DOM(\psi )$ 中的成员

关系模型之关系演算

一、关系元组演算

1.1 概述

1.2 关系元组元组演算公式的形式

1.3 关系元组演算公式之原子公式及与、或、非之理解与运用

1.3.1 元组演算公式之原子公式

1.3.2 关系元组演算公式之存在量词与全称量词之理解与运用

1.3.3 关系元组演算之应用训练语义正确性与等价性变换训练

1.3.4 关系元组演算之应用训练将关系代数转换为元组演算

二、关系域演算

2.1 关系域演算公式

2.2 关系域演算公式构造示例

2.3 关系域演算与关系元组演算的比较

三、关系演算的安全性

3.1 什么是关系演算的安全性

3.2 关系演算的约束

3.3 安全元组演算表达式

猜你喜欢

关系模型之关系演算

一、关系元组演算

1.1 概述

1.2 关系元组元组演算公式的形式

1.3 关系元组演算公式之原子公式及与、或、非之理解与运用

1.3.1 元组演算公式之原子公式

1.3.2 关系元组演算公式 之 存在量词与全称量词之理解与运用

1.3.3 关系元组演算之应用训练 语义正确性与等价性变换训练

1.3.4 关系元组演算之应用训练 将关系代数转换为元组演算

二、关系域演算

2.1 关系域演算公式

2.2 关系域演算公式构造示例

2.3 关系域演算与关系元组演算的比较

三、关系演算的安全性

3.1 什么是关系演算的安全性

3.2 关系演算的约束

3.3 安全元组演算表达式

猜你喜欢

1.3.2 关系元组演算公式之存在量词与全称量词之理解与运用

1.3.3 关系元组演算之应用训练语义正确性与等价性变换训练

1.3.4 关系元组演算之应用训练将关系代数转换为元组演算