3d变换

上述语句表示了 object space 的两层核心含义：其一， object space coordinate
就是模型文件中的顶点值，这些值是在模型建模时得到的，例如，用 3DMAX 建
立一个球体模型并导出为.max 文件，这个文件中包含的数据就是 object space coordinate；其二， object space coordinate 与其他物体没有任何参照关系，注意，
这个概念非常重要，它是将 object space coordinate 和 world space coordinate 区分
开来的关键。无论在现实世界，还是在计算机的虚拟空间中，物体都必须和一个
固定的坐标原点进行参照才能确定自己所在的位置，这是 world space coordinate
的实际意义所在。
毫无疑问，我们将一个模型导入计算机后，就应该给它一个相对于坐标原点
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的位置，那么这个位置就是 world space coordinate，从 object space coordinate 到 world space coordinate 的变换过程由一个四阶矩阵控制，通常称之为 world matrix。
光照计算通常是在 world coordinate space（世界坐标空间）中进行的，这也
符合人类的生活常识。当然，也可以在 eye coordinate space 中得到相同的光照效
果，因为，在同一观察空间中物体之间的相对关系是保存不变的。
需要高度注意的是：顶点法向量在模型文件中属于 object space，在 GPU 的
顶点程序中必须将法向量转换到 world space 中才能使用，如同必须将顶点坐标
从 object space 转换到 world space 中一样，但两者的转换矩阵是不同的，准确的
说，法向量从 object space 到 world space 的转换矩阵是 world matrix 的转置矩阵
的逆矩阵（许多人在顶点程序中会将两者的转换矩阵当作同一个，结果会出现难
以查找的错误）。（参阅潘李亮的 3D 变换中法向量变换矩阵的推导一文）
可以阅读电子工业出版社的《计算机图形学（第二版）》第 11 章，进一步了
解三维顶点变换具体的计算方法，如果对矩阵运算感到陌生，则有必要复习一下
线性代数。
2.1.2 从 world space 到 eye space
每个人都是从各自的视点出发观察这个世界，无论是主观世界还是客观世
界。同样，在计算机中每次只能从唯一的视角出发渲染物体。在游戏中，都会提
供视点漫游的功能，屏幕显示的内容随着视点的变化而变化。这是因为 GPU 将
物体顶点坐标从 world space 转换到了 eye space。
所谓 eye space，即以 camera（视点或相机）为原点，由视线方向、视角和
远近平面，共同组成一个梯形体的三维空间，称之为 viewing frustum（视锥），
如图 4 所示。近平面，是梯形体较小的矩形面，作为投影平面，远平面是梯形体
较大的矩形，在这个梯形体中的所有顶点数据是可见的，而超出这个梯形体之外
的场景数据，会被视点去除（ Frustum Culling，也称之为视锥裁剪）。
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图 4 视锥体
2.1.3 从 eye space 到 project and clip space Once positions are in eye space, the next step is to determine what positions are actually viewable in the image you eventually intend trend.【 3】
即：一旦顶点坐标被转换到 eye space 中，就需要判断哪些点是视点可见的。
位于 viewing frustum 梯形体以内的顶点，被认定为可见，而超出这个梯形体之外
的场景数据，会被视点去除（ Frustum Culling，也称之为视锥裁剪）。这一步通常
称之为“clip（裁剪） ”，识别指定区域内或区域外的图形部分的过程称之为裁剪
算法。
很多人在理解该步骤时存在一个混乱，即“不清楚裁减与投影的关系和两者
发生的先后顺序”，不少人觉得是“先裁减再投影”，不过事实并非如此。因为在
不规则的体（ viewing frustum）中进行裁剪并非易事，所以经过图形学前辈们的
精心分析，裁剪被安排到一个单位立方体中进行，该立方体的对角顶点分别是 (-1,-1,-1)和(1,1,1)，通常称这个单位立方体为规范立方体（ Canonical view volume, CVV）（实时计算机图形学第 9 页）。 CVV 的近平面（梯形体较小的矩形面）的 X、 Y 坐标对应屏幕像素坐标（左下角是 0、 0）， Z 坐标则是代表画面像素深度。
多边形裁剪就是 CVV 中完成的。所以，从视点坐标空间到屏幕坐标空间
（ screen coordinate space）事实上是由三步组成：
26 1. 用透视变换矩阵把顶点从视锥体中变换到裁剪空间的 CVV 中； 2. 在 CVV 进行图元裁剪； 3. 屏幕映射：将经过前述过程得到的坐标映射到屏幕坐标系上。
在这里，我们尤其要注意第一个步骤，即把顶点从 viewing frustum 变换到 CVV 中，这个过程才是我们常说或者听说的“投影”。主要的投影方法有两种：
正投影（也称平行投影）和透视投影。由于投影投影更加符合人类的视觉习惯，
所以在附录中会详细讲解透视投影矩阵的推导过程， 有兴趣的朋友可以查阅潘宏
（网名 Twinsen）的“透视投影变换推导