均值，方差，标准差，协方差概念及matlab实现

统计学的基本概念

样本的均值，方差，标准差。假设有一个含有n个样本的集合，这些概念的公式描述为

均值：

标准差：

方差：

均值描述的是样本集合的中间点（也称期望），标准差描述的是样本集合的各个样本点到均值的距离之平均。以两个集合为例，

A=[0,8,12,20]

B=[8,9,11,12]

两个集合的均值都是10，但显然两个集合的差别还是很大的，计算两者的标准差，前者是8.3,后者是1.8.显然后者较为集中，故其标准差小一些，标准差描述的就是这种散布度。之所以除以n-1而不是n，是因为这样能使我们以较小的样本集更好地逼近总体的标准差，即统计上所谓的无偏估计。而方差就是标准差的平方。

协方差

标准差和方差一般是用来描述一维数据的，但现实生活中我们常常会遇到含有多维数据的数据集，协方差就是这样一种用来度量两个随机变量关系的统计量，可以仿照方差的定义来度量各个维度偏离其均值的程度，协方差可以定义为

                    

                            （1）  

协方差的结果有什么意义呢？如果结果为正值，则说明两者是正相关的，如果结果为负值，说明两者为负相关，如果为0，则两者之间没有关系，就是统计上说的相互独立。

协方差矩阵

从（1）式可以看出，协方差只能处理二维问题，那维数多了自然就需要计算多个协方差，比如n维的数据集就需要计算很多个协方差，自然就想到用矩阵来组织记录这些数据，可以自然给出协方差矩阵的定义

举一个三维的例子，假设数据集有3个维度，则协方差矩阵为

                                      （2）

可见，协方差矩阵是一个对称的矩阵，而且对角线是各个维度的方差。

matlab实现

必须明确一点，协方差矩阵计算的是不同维度之间的协方差，而不是不同样本之间的。

首先，随机生成一个10x3的整数矩阵作为样本集，10为样本的个数，3为样本的维数

根据公式(2),计算协方差需要计算均值，需要按列计算均值，

计算dim1与dim2，dim1与dim3，dim2与dim3的协方差：

可以调用Matlab的cov函数直接得到协方差矩阵：