[牛客网NOIP赛前集训营-普及组（第二场）]D-合法括号序列

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/165/D
来源：牛客网

合法括号序列

键盘上有左括号(，右括号)，和退格键-，共三个键。
牛牛希望按键n次，使得输入的字符串恰好一个合法的括号序列。
每按一次左括号(，字符串末尾追加一个左括号(
每按一次右括号)，字符串末尾追加一个右括号)
每按一次退格键-，会删掉字符串的最后一个字符，
特别的，如果字符串为空，牛牛也可以按退格，但是什么都不会发生。

合法括号序列的定义和上一场比赛中的C题是一样的
https://www.nowcoder.com/acm/contest/164/C

输出方案数对p取模，注意p可能不是质数。

注： 只要按键方法不同，就是不同的方案，即使得到的序列一样。

输入描述:

输入一行两个整数n, p

输出描述:

输出一行一个整数表示答案。

示例1

输入

复制

2 4

输出

复制

0

说明

答案是4，有以下4个合法的序列
()
(-
)-
--

备注:

对于所有数据： 2 <= n <= 1000, 2 <= p <= 10000
30分： n <= 40
70分： n <= 100

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我们发现给你一个字符串S，让你求出有多少种以题目中要求的方式拼成S，发现这个是只与字符串长度有关的，与S具体是什么无关。
那么我们是设$f_{ij}$表示按i次，按出的长度为j的方案数。
于是有
$$f[i,j] = f[i-1][j-1] + 2 \times f[i-1][j+1]$$
意思是，我们可以从$j-1$长度的字符串加上$S[j]$变成长度为$j$的。
如果按退格,那么可以删掉第$j+1$的字符，可以删的有两种所以乘2.
然后我们算出来长度为$i$的方案数，只需要算出长度为$i$的合法序列的数量，然后两个相乘就得到了答案，后者是一个简单的DP。

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
#define reg register
inline int read() {
    int res=0;char ch=getchar();bool fu=0;
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')fu=1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48), ch=getchar();
    return fu?-res:res;
}

int n, mod;
int ans;
int f[1005][1005];
int g[1005][1005];

int main()
{
    n = read(), mod = read();
    f[0][0] = 1;
    for (reg int i = 1 ; i <= n ; ++ i)
    {
        f[i][0] = f[i - 1][1];
        for (reg int j = 1 ; j <= i ; ++ j)
            f[i][j] = (f[i][j] + f[i - 1][j - 1] + f[i - 1][j + 1]) % mod;
    }
    g[0][0] = 1;
    for (reg int i = 1 ; i <= n ; ++ i) 
        for (reg int j = 0 ; j <= i ; ++ j)
            g[i][j] = (g[i][j] + g[i-1][max(j - 1, 0)] + 2 * g[i - 1][j + 1]) % mod;
    for (reg int l = 0 ; l * 2 <= n ; l ++)
        ans = (ans + f[l*2][0] * g[n][l*2]) % mod;
    cout << ans << endl;
    return 0;
}