剑指offer : 求出任意非负整数区间中1出现的次数

题目描述

求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。

public class Solution {
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {     
        int count = 0;
        for (int  i = 1; i <= n; i *= 10) {
            int a = n/i, b = n%i;
            if(a%10 == 0)//百位对应的数==0
                count += a/10*i;
            else if(a%10 == 1) //百位对应的数==1
                count += a/10*i + (b+1);
            else//百位对应的数>=2
                count += (a/10+1)* i;//count += a/10*i + i
        }
        return count;
    }
}

主要思路：设定整数点（如1、10、100等等）作为位置点i（对应n的各位、十位、百位等等），分别对每个数位上有多少包含1的点进行分析

    当i表示百位，且分三种情况讨论： 

    根据设定的整数位置，对n进行分割，分为两部分，高位n/i，低位n%i

     1.百位对应的数>=2,如n=31456,i=100，则a=314,b=56，因为百位数>=2,所以只要关心[00000, 31199]这个区间的百位数为1的数有多少个，此时百位为1的个数有a/10+1=32（最高两位0~31），每一次都包含100个连续的点，即共有(a/10+1)*i = 32*100个点的百位为1

     2.百位对应的数==1，如n=31156,i=100，则a=311,b=56，此时百位对应的就是1，则共有a/10(最高两位0-30)次是包含100个连续点，当最高两位为31（即a=311），本次只对应局部点00~56，共b+1次，所有点加起来共有  a/10*i+(b+1) = 31*100+56+1，这些点百位对应为1

   3.百位对应的数==0，如n=31056,i=100，则a=310,b=56，因为i百位数== 0,所以只要关心[00000, 31000）这个区间的百位数为1的数有多少个此时百位为1的次数有a/10*i=31*100（最高两位0~30）(00100~30100)