排列、组合、全排列、全组合——Java实现

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排列、组合、全排列、全组合——Java实现

排列的定义： 从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列。
公式：全排列数f(n)=n!(定义0!=1)

组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。

符号说明：

1. C-Combination 组合数
2. A-Arrangement 排列数（在旧教材为P-Permutation）
3. N-Number 元素的总个数
4. M- 参与选择的元素个数

5. ！- Factorial阶乘

   • 排列
   • 组合
   • 全排列
     所谓全排列，就是打印出字符串中所有字符的所有排列。
     例如输入字符串abc，则全排列是 abc、acb、bac、bca、cab 和 cba

候补

排列方式：

组合方式：

排列数的计算公式：

/**
 * 排列数，A(n,m) = n*(n-1)*(n-2)……*(n-m+1);
 */
public int arragement(int n,int m) {
    if(n<m) {
        System.out.println("n>m，输入错误");
    }
    int mul = 1;
    for(int i = n-m+1;i<=n;i++) {
        mul *= i;
    }
    return mul;
}

组合数的计算公式

/**
 * 组合数,C(n,m) = A(n,m)/m!
 */
public int combination(int n,int m) {
    if(n<m) {
        System.out.println("n>m，输入错误");
    }
    int factM = 1;
    for(int i = 1;i<=m;i++) {
        factM *= i;
    }
    int a = arragement(n,m);
    return a/factM;
}