[BZOJ 2752] 高速公路

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BZOJ 2752 传送门

Solution:

虽然有期望，但实际上就是除了个总数……

此题计算总代价明显还是要使用对每个$w_i$计算贡献的方式：

$w_i的贡献为w_i*(i-l+1)*(r-i)$（左端点的方案数乘上右端点的方案数）

为了能使维护的数据符合$RMQ$的性质，我们要将$l,r$分离出来，拆项得到：

$-w_i*i^2+w_i*i*(l+r-1)+w_i*(r-r*l)$

求完前缀和后用3棵线段树分别维护0/1/2次项的区间和即可

Code:

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define mid ((l+r)>>1)
#define lc k<<1,l,mid
#define rc k<<1|1,mid+1,r
typedef long long ll;
const int MAXN=1e5+10;
char op[5];
int n,m,l,r,v;
ll seg[MAXN<<2][3],tag[MAXN<<2],s1[MAXN],s2[MAXN];

void merge(int k)
{for(int i=0;i<3;i++) seg[k][i]=seg[k<<1][i]+seg[k<<1|1][i];}

void modify(int k,int l,int r,ll inc)
{
    tag[k]+=inc;
    seg[k][0]+=inc*(r-l+1);
    seg[k][1]+=inc*(s1[r]-s1[l-1]);
    seg[k][2]+=inc*(s2[r]-s2[l-1]);
}

void pushdown(int k,int l,int r)
{
    if(!tag[k]) return;
    modify(lc,tag[k]);modify(rc,tag[k]);
    tag[k]=0;
}

void Update(int a,int b,int x,int k,int l,int r)
{
    if(a<=l&&r<=b){modify(k,l,r,x);return;} 
    pushdown(k,l,r);
    if(a<=mid) Update(a,b,x,lc);
    if(b>mid) Update(a,b,x,rc);
    merge(k);
}

ll Query(int a,int b,int x,int k,int l,int r)
{
    if(a<=l&&r<=b) return seg[k][x];
    pushdown(k,l,r);
    ll ret=0;
    if(a<=mid) ret+=Query(a,b,x,lc);
    if(b>mid) ret+=Query(a,b,x,rc);
    return ret;
}

ll gcd(ll a,ll b)
{return (a%b==0)?b:gcd(b,a%b);}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        s1[i]=s1[i-1]+i,s2[i]=s2[i-1]+1ll*i*i;
    while(m--)
    {
        scanf("%s%d%d",op,&l,&r);
        if(op[0]=='C') 
            scanf("%d",&v),Update(l,r-1,v,1,1,n);
        else
        {
            ll res=Query(l,r-1,0,1,1,n)*r*(1-l)+Query(l,r-1,1,1,1,n)*(r+l-1)-Query(l,r-1,2,1,1,n);
            ll div=1ll*(r-l+1)*(r-l)/2;ll GCD=gcd(res,div);
            printf("%lld/%lld\n",res/GCD,div/GCD);
        }
    }
    return 0;
}