最长k可重区间集问题

最长k可重区间集问题

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题目描述

对于给定的开区间集合 I 和正整数 k，计算开区间集合 I 的最长 k可重区间集的长度。

输入输出格式

输入格式：

第 1 行有 2 个正整数 n和 k，分别表示开区间的个数和开区间的可重迭数。接下来的 n行，每行有 2 个整数，表示开区间的左右端点坐标。

输出格式：

将计算出的最长 k可重区间集的长度输出

输入输出样例

输入样例： 

4 2
1 7
6 8
7 10
9 13 

输出样例： 

15

说明

对于100%的数据，1≤n≤500,1≤k≤3

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最大权不相交路径问题。这个题目可以看做是求K条权之和最大的不相交路径，每条路径为一些不相交的区间序列

参考博客：https://blog.csdn.net/lvshubao1314/article/details/32914805

#include<bits/stdc++.h>
#define INF LLONG_MAX/2
#define N 2000
using namespace std;

typedef struct
{
    int u,v;
    long long flow,cost;
}ss;

ss edg[2*N];
vector<int>edges[N];
int now_edge=0;

void addedge(int u,int v,long long flow,long long cost)
{
    edges[u].push_back(now_edge);
    edg[now_edge++]=(ss){u,v,flow,cost};
    edges[v].push_back(now_edge);
    edg[now_edge++]=(ss){v,u,0,-cost};
}

bool spfa(int s,int t,long long &flow,long long &cost)
{
    long long dis[N];
    for(int i=0;i<N;i++)dis[i]=INF;
    dis[s]=0;
    
    int vis[N]={0};
    vis[s]=1;
    
    queue<int>q;
    q.push(s);
    
    long long addflow[N]={0};
    addflow[s]=INF;
    
    int pre[N]={0};
    
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.front();
        q.pop();
        vis[now]=0;
        
        int Size=edges[now].size();
        for(int i=0;i<Size;i++)
        {
            ss e=edg[edges[now][i]];
            
            if(e.flow>0&&dis[e.v]>dis[now]+e.cost)
            {
                dis[e.v]=dis[now]+e.cost;
                addflow[e.v]=min(addflow[now],e.flow);
                pre[e.v]=edges[now][i];
                
                if(!vis[e.v])
                {
                    q.push(e.v);
                    vis[e.v]=1;
                }
            }
        }
    }
    
    if(dis[t]==INF)return false;
    
    flow+=addflow[t];
    cost+=addflow[t]*dis[t];
    
    int now=t;
    while(now!=s)
    {
        edg[pre[now]].flow-=addflow[t];
        edg[pre[now]^1].flow+=addflow[t];
        now=edg[pre[now]].u;
    }
    
    return true;
}

void MCMF(int s,int t,long long &flow,long long &cost)
{
    while(spfa(s,t,flow,cost));
}



struct
{
    int l,r,value;
}arr[N];

int lsh[N],len_lsh;
int f(int x)
{
    return lower_bound(lsh,lsh+len_lsh,x)-lsh+1;
}

void init()
{
    for(int i=0;i<N;i++)edges[i].clear();
    now_edge=0;
    len_lsh=0;
}

int main()
{
    int t=1;
    //scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        init();
        int n,k,m;
        scanf("%d %d",&m,&k);
        
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d %d",&arr[i].l,&arr[i].r);
            arr[i].value=arr[i].r-arr[i].l;
            lsh[len_lsh++]=arr[i].l;
            lsh[len_lsh++]=arr[i].r;
        }
        
        sort(lsh,lsh+len_lsh);
        len_lsh=unique(lsh,lsh+len_lsh)-lsh;

        int s=len_lsh+1,t=len_lsh+2;
        addedge(s,1,k,0);
        addedge(len_lsh,t,INF,0);
        for(int i=1;i<len_lsh;i++)addedge(i,i+1,INF,0);
        
        for(int i=0;i<m;i++)addedge(f(arr[i].l),f(arr[i].r),1,-arr[i].value);
        
        long long cost=0,flow=0;
        MCMF(s,t,flow,cost);
        printf("%lld\n",-cost);
    }
    return 0;
}

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