题目链接地址：
题目描述：
六一儿童节到了,YZ买了很多丰厚的礼品,准备奖励给JOBDU里辛劳的员工。为了增添一点趣味性,他还准备了一些不同类型的骰子,打算以掷骰子猜数字的方式发放奖品。例如,有的骰子有6个点数(点数分别为1~6),有的骰子有7个(点数分别为1~7),还有一些是8个点数(点数分别为1~8) 。他每次从中拿出n个同一类型的骰子(假设它们都是拥有m个点数并且出现概率相同)投掷,然后让员工在纸上按优先级(从高到低)的顺序写下3个数上交,表示他们认为这些骰子最有可能的点数之和是多少。第一个数就猜对的人,是一等奖;第二个数才猜对的人是二等奖;如果三个数都不是正确答案,别灰心！YZ还准备了很多棒棒糖。ZL很聪明,他想了想,打算把概率(以保留两位小数的概率计)最高的三个数找出来,如果有概率相同,则选择其中点数和最小的那个数。你觉得ZL会依次写下哪三个数？
输入：
输入有多组数据。
每组数据一行,包含2个整数n(0<=n<=10),m(6<=m<=8),n表示YZ拿出的骰子数,m表示骰子拥有的点数。如果n=0,则结束输入。
输出：
对应每组数据,输出ZL最可能依次写下的点数,以及其对应的概率值。概率值按4舍5入要求保留2位小数。每组数据之间空一行,注意:最后一组数据末尾无空行。
样例输入：
1 6
4 6
3 7
0
样例输出：
1 0.17
2 0.17
3 0.17
13 0.11
14 0.11
15 0.11
12 0.11
10 0.10
11 0.10
解题思路：
这道题的题意很简单，就是找出n个m点骰子的点数和的出现概率最高的三个数。
假设拿出n个骰子数,每个骰子的点数是m，则可以得出以下结论：
（1）n个m点骰子的点数和sum的取值范围是n <= sum <= n * m；
（2）n个m点骰子一共有m ^ n种点数和（m ^ n表示m的n次方）；
（3）每种点数和sum出现的概率是 sum / (m ^ n)。
现在的关键问题是如何求出n个m点骰子的每种点数和的出现次数。
想了很久也没有想出好的办法，只好去看作者的博客 程序员面试题精选100题(43)-n个骰子的点数[算法] 了。
看了几遍也没能理解作者的思路，后来就动手举了几个例子，模拟了作者的解题过程，这才彻底明白了作者的解题思路，囧。。。 所以当我们看不懂某个算法时，可以尝试将一个具体的测试用例代入到算法中，然后执行一遍算法，也许就能弄明白算法的原理了，╮(╯▽╰)╭
下面介绍一下计算n个m点骰子的每种点数和的出现次数的过程：
设拿出的骰子数是n,每个骰子的点数是m，dicePointTimes[i][j]表示 i 个骰子点数和是 j 的出现次数；请脑补这样的画面：现在将一堆骰子分为两部分，一部分是已经计算出点数和出现次数的骰子堆A（A堆初始状态下只有1个骰子），剩余部分是还没有计算出点数和出现次数的骰子堆B，每次都从B堆中拿出1个骰子丢到A堆中，然后重新计算A堆的骰子点数和出现次数。那么当B堆中的骰子全部丢到A堆后，就能算出n个m点骰子的每种点数和的出现次数了。
假设现在前i–1个骰子的点数和出现次数已经计算完毕，而后n – (i - 1)个骰子的点数和还没有被计算。现在将第 i 个骰子加入到前i-1个骰子中，求 i 个骰子点数和是 j (i <= j < = i * m)的出现次数的过程如下：
因为增加一个骰子后，点数和可以增加的范围是1 ~ m。
因此可以由以下m种情况可以推导出 i 个骰子点数和为 j：
（1）将前i-1个骰子点数和为j-1加上第 i 个骰子的点数1后，可以得到 i 个骰子点数和为 j;
（2）将前i-1个骰子点数和为j-2加上第 i 个骰子的点数2后，可以得到 i 个骰子点数和为 j;
……
（m）将前i-1个骰子点数和为j-m加上第 i 个骰子的点数m后，可以得到 i 个骰子点数和为 j。
因此可以推出 i 个骰子点数和是 j 的出现次数等于前n-1个骰子点数和为 t (j-m <= t <= j-1)的出现次数之和，
即dicePointTimes[i][j] = dicePointTimes[i - 1][j - m] + ... + dicePointTimes[i - 1][j - 1]
当只有1个骰子时，每个点数和的出现次数都是1，即dicePointTimes[1][j] = 1(1 <= j <= m)。
如果觉得上述的过程生涩难懂，可以自己举个实例，手动模拟算法的执行过程就能很好地理解这个算法了。
此题还有一点需要注意：题目要求先算出各个点数和出现的概率，再将所得到的概率四舍五入并保留两位小数后，才把概率(以保留两位小数的概率计)最高的三个数找出来。
AC代码如下：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define N 11 // N表示骰子数的最大值
#define M 9 // M表示单个骰子点数的最大值
#define MAX (M * N) // MAX表示N个骰子点数和的最大值
double dicePointTimes[N][MAX]; //保存每种骰子点数出现的次数，dicePointTimes[i][j]表示i个骰子点数和为j的次数
double dicePointProbability[MAX]; //每个骰子点数出现的概率
bool isDicePointSelected[MAX]; //标记排序过程中某个骰子点数是否已经被选择过
/**
* 初始化每个点数之和的出现次数
* @param n 表示骰子的数目
* @param m 表示每个骰子的点数
* @return void
*/
void initDicePointTimes(int n,int m)
{
int i,j;
for(i = 1;i <= n;i++)
{
for(j = 1;j <= n * m;j++)
{
dicePointTimes[i][j] = 0;
}
}
}
/**
* 统计n个m点的骰子的每种点数之和所对应的出现次数
* @param n 表示骰子的数目
* @param m 表示每个骰子的点数
* @return void
*/
void getDicePointTimes(int n,int m)
{
int i,j,t;
initDicePointTimes(n,m);
// 第1个骰子各个点数出现的次数都是1
for(i = 1; i <= m;i++)
{
dicePointTimes[1][i] = 1;
}
// 依次添加第i(2 <= i <= n)个后，所得到的骰子点数和的出现次数
for(i = 2; i <= n;i++)
{
for(j = i;j <= i * m;j++) // j表示i个骰子点数和，j的范围是[i,i * m]
{
// dicePointTimes[i][j] = dicePointTimes[i - 1][j - m] + ... + dicePointTimes[i - 1][j - 1]
for(t = j - m;t <= j - 1;t++)
{
if(t >= 1) // 防止数组越界，因为骰子点数最小是1，所以t >= 1
dicePointTimes[i][j] += dicePointTimes[i - 1][t];
}
}
}
}
/**
* 统计每个骰子点数和出现的概率
* @param n 表示骰子的数目
* @param m 表示每个骰子的点数
* @return void
*/
void getDicePointProbability(int n,int m)
{
int i;
double totalDicePointTimes; // 表示n个点数为m的骰子所有点数和出现的总次数
totalDicePointTimes = pow(m,n); // n个点数为m的骰子所有点数之和出现的总次数为 m ^ n
for(i = n; i <= n * m;i++) // n个点数为m的骰子的点数之和范围是[n,n * m]
{
dicePointProbability[i] = dicePointTimes[n][i] / totalDicePointTimes;
dicePointProbability[i] = ((int)(100 * dicePointProbability[i] + 0.5)) / 100.0; //根据题目要求要对概率值按4舍5入要求保留2位小数
}
}
/**
* 取出3个出现概率最大的点数和
* @param n 表示骰子的数目
* @param m 表示每个骰子的点数
* @return void
*/
void guessNumber(int n,int m)
{
int i,j;
double maxDicePointProbability; // 用于某次选择过程中保存最大的骰子点数之和出现的最大概率
int dicePoint; // 每次选择出来的骰子点数
getDicePointProbability(n,m);
for(i = n;i <= n * m;i++)
{
isDicePointSelected[i] = false;
}
// 选出3个出现概率最大的骰子点数之和
for(i = 1;i <= 3;i++)
{
maxDicePointProbability = -1;
for(j = n;j <= n * m;j++)
{
if(false == isDicePointSelected[j] && dicePointProbability[j] > maxDicePointProbability)
{
maxDicePointProbability = dicePointProbability[j];
dicePoint = j;
}
}
isDicePointSelected[dicePoint] = true;
printf("%d %.2lf\n",dicePoint,dicePointProbability[dicePoint]);
}
}
int main()
{
int n,m;
int nullLine = 0; // 用于控制是否在数据末尾输出空行
while(EOF != scanf("%d",&n) && 0 != n)
{
scanf("%d",&m);
getDicePointTimes(n,m);
getDicePointProbability(n,m);
if(0 != nullLine)
printf("\n");
guessNumber(n,m);
nullLine++;
}
return 0;
}
/**************************************************************
Problem: 1360
User: blueshell
Language: C++
Result: Accepted
Time:10 ms
Memory:1116 kb
****************************************************************/