这道题目是一道典型的动规题目。首先动规方程比较容易写出来:ans(i,V)=min{ans(i,V),ans(k,V/{k})+road(i,k)},其中V是还没有抵达的城市的集合,road(i,k)记录的城市i到城市k的时间。
这道题目需要注意的是每一座城市可以跑无数次,这样我们在事先就必须要找出城市i到城市j的最短时间min_road(i,j),以及从i到j的路径,于是想到使用floyd算法。至于二维数组ans中V的实现可以通过二进制的方式实现记录。
#include<iostream>
using namespace std;
int city_num = 0;
int road[11][11] = { 0 };//记录从i到j的最短的路径
int path[11][11] = { 0 };//记录最短路径的顺序,path[i][j]=X代表最好的路径为path[i][X]->X->j
int ans[11][1 << 11] = { 0 };//通过二进制记录城市的状态,0代表没有走过,1代表已经走过
const int MIN = 0x3fffffff;
int min(int a, int b)
{
if (a < b) return a;
return b;
}
int search(int k, int nk)//k是城市编号,nk是城市的状态
{
if (ans[k][nk] != MIN) return ans[k][nk];
if (nk == (1 << city_num) - 1) return road[k][0];
for (int i = 0; i < city_num; ++i)
{
if (!((1 << i)&nk))
{
int temp = nk ^ (1 << i);
int t = i;
while (path[k][t] != k)//把路径中所有经过的点全部消除
{
if (temp&path[k][t] == 0)//如果之前已经到过了就不能再算了
temp ^= (1 << path[k][t]);
t = path[k][t];
}
ans[k][nk] = min(ans[k][nk], search(i, temp) + road[k][i]);
}
}
return ans[k][nk];
}
int main()
{
while (cin >> city_num&&city_num)
{
++city_num;
for (int i = 0; i < city_num; ++i)
for (int j = 0; j < (1 << city_num); ++j)
ans[i][j] = MIN;
for (int i = 0; i < city_num; ++i)
{
for (int j = 0; j < city_num; ++j)
{
cin >> road[i][j];
path[i][j] = i;
}
}
//floyd算法
for (int k = 0; k < city_num; ++k)
{
for (int i = 0; i < city_num; ++i)
{
for (int j = 0; j < city_num; ++j)
{
if (road[i][j] > road[i][k] + road[k][j])
{
road[i][j] = road[i][k] + road[k][j];
path[i][j] = path[k][j];
}
}
}
}
cout << search(0, 1) << endl;
}
return 0;
}
如有错误,还请大家纠正!