poj2154 & 2409 （polya计数）

poj2154：用n种颜色涂环形的n个珠子，重复只考虑旋转，不考虑翻转，问能构成多少种？（n<=1e9）

自己写的有点丑就用别人推理的截图了

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int MAXN=1000010;
int prime[MAXN+5];
void getPrime()
{
    memset(prime,0,sizeof(prime));
    for(int i=2;i<=MAXN;i++)
    {
        if(!prime[i])prime[++prime[0]]=i;
        for(int j=1;j<=prime[0]&&prime[j]<=MAXN/i;j++)
        {
            prime[prime[j]*i]=1;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}
int n,m,mod;
int eular(int x)
{
    int r=x;
    for(int i=1;prime[i]*prime[i]<=x;i++)
    {
        if(x%prime[i]==0)
        {
            r=r-r/prime[i];
            while(x%prime[i]==0)
                x/=prime[i];
        }
    }
    if(x>1)r=r-r/x;
    return r%mod;
}

int qmod(int x,int p)
{
    int ans=1;
    x%=mod;
    while(p)
    {
        if(p&1) ans=ans*x%mod;
        x=x*x%mod;
        p>>=1;
    }
    return ans;
}
int t;
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    getPrime();
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&mod);
        int ans=0;
        for(int k=1;k*k<=n;k++)
        if(n%k==0)
        {
            ans+=eular(n/k)*qmod(n,k-1)%mod;
            if(ans>=mod) ans-=mod;
            if(k*k!=n)
            {
                ans+=eular(k)*qmod(n,n/k-1)%mod;
                if(ans>=mod) ans-=mod;
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

poj2409：如果用m种颜色涂环形的n个珠子，重复既考虑旋转，也考虑翻转，问能构成多少种？（n,m都很小）

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
int m,n;
#define ll long long
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&m,&n)&& m+n!=0)
    {
        ll ans=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        ans+=pow(m,__gcd(n,i));
        if(n&1)
            ans+=n*pow(m,(n+1)/2);
        else
        {
            ans+=(n/2)*pow(m,n/2);
            ans+=(n/2)*pow(m,(n+2)/2);
        }
        ans/=2*n;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}