POJ - 2409 Let it Bead (Polya计数)

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/*   Polya定理
c种颜色染 n个对象
方案数 L = 1/n * (∑(c^g))  g是置换gi的循环节数
置换分为旋转和翻转两种方式
旋转i格时,循环节为 gcd(n,i)
翻转时要考虑n的奇偶,n为奇数时:循环节为(n+1)/2 * 循环群 n 个
n为偶数时(举正方形):循环群有两类，按边中点  循环节为 n/2 * 循环群 n/2
按对角线    循环节数为 (n+1)/2 * 循环群 n/2
*/
// #include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;

int gcd(int a,int b){
    if(b == 0)
        return a;
    else return gcd(b,a%b);
}

ll Pow(int a,int b){
    ll res = 1,base = a;
    while(b){
        if(b&1)
            res *= base;
        base *= base;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

int main(){
    int s,c;
    while(~scanf("%d%d",&c,&s)){
        if(s == 0 && c == 0)
            break;
        ll ans = 0;
        for(int i=0;i<s;i++){
            ans += Pow(c,gcd(s,i));     //旋转    ∑ c^gcd(n,i);
        }                               //
        if(s & 1){
            ans += s * Pow(c,s/2+1);    //翻转    ∑ s*c^g;
        }
        else                            //偶数有两种翻转情况
            ans += s/2 * (Pow(c,s/2) + Pow(c,s/2+1) );

        printf("%lld\n",ans/(2*s));
    }


    return 0;
}

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