1032: 百钱百鸡问题

题目描述

中国古代数学家张丘建在他的《算经》中提出了著名的“百钱买百鸡问题”：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，问翁、母、雏各几何？

输入

输出

给出所有的解，每组解占一行 
解的顺序：按“字典序”排列，即公鸡数少的在前；公鸡数相同，母鸡数少的在前 
格式: 
cock=%d,hen=%d,chicken=%d\n

样例输出

cock=0,hen=25,chicken=75
cock=4,hen=18,chicken=78
cock=8,hen=11,chicken=81
cock=12,hen=4,chicken=84

提示

设鸡翁、鸡母、鸡雏的个数分别为x,y,z，题意给定共100钱要买百鸡，若全买公鸡最多买20只，显然x的值在0~20之间；同理，y的取值范围在0~33之间，可得到下面的不定方程： 

5x+3y+z/3=100 

x+y+z=100 

所以此问题可归结为求这个不定方程的整数解。 

由程序设计实现不定方程的求解与手工计算不同。在分析确定方程中未知数变化范围的前提下，可通过对未知数可变范围的穷举，验证方程在什么情况下成立，从而得到相应的解。 



注意：浮点数的比较不准确 

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{

int  x,y,z;
for(x=0 ; x<=20 ; x++)
    for(y=0 ; y<=33 ; y++)
    for(z=0 ; z<=300 ; z++)
    if(z%3==0 && x+y+z==100){
    if(x*5+y*3+z/3 == 100)
{
    cout<<"cock="<<x<<",hen="<<y<<",chicken="<<z<<endl;
}
}
}