游戏 (SG函数）

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来源：牛客网
 

题目描述

小N和小O在玩游戏。他们面前放了n堆石子，第i堆石子一开始有ci颗石头。他们轮流从某堆石子中取石子，不能不取。最后无法操作的人就输了这个游戏。但他们觉得这样玩太无聊了，更新了一下规则。具体是这样的：对于一堆有恰好m颗石子的石头堆，假如一个人要从这堆石子中取石子，设他要取石子数为d，那么d必须是m的约数。最后还是无法操作者输。
现在小N先手。他想知道他第一步有多少种不同的必胜策略。一个策略指的是，从哪堆石子中，取走多少颗石子。只要取的那一堆不同，或取的数目不同，都算不同的策略。

输入描述:

第一行一个整数n。
接下来一行n个整数，分别代表每堆石子的石子数目。
数据保证输入的所有数字都不超过105，均大于等于1，且为整数。

输出描述:

一行一个整数代表小$N$第一步必胜策略的数量。

示例1

输入

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10
47 18 9 36 10 1 13 19 29 1

输出

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7

SG定理： 对于一个状态 , 定义  ,  是  后继状态的 值的集合， 代表不在 内的最小非负整数。

一个状态是必败状态，当且仅当 .

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
  
typedef unsigned long long ULL;
typedef long long LL;
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<b;++i)
#define per(i,a,b) for(int i=b-1;i>=a;--i)
#define pb push_back
  
const int N=1e5+10;
  
vector<int> vec[N];
  
int val[N];
  
void init(){
    rep(i,1,N){
        for(int j=i;j<N;j+=i)vec[j].pb(i);
    }
}
  
  
int SG[N];
bool S[N];//切记标记，以后全用bool ，要不然TLE
void  get_sg(){
    int i,j;
    memset(SG,0,sizeof(SG));
    //因为SG[0]始终等于0，所以i从1开始
    for(i = 1; i <N; i++){
        //每一次都要将上一状态 的 后继集合 重置
        memset(S,0,sizeof(S));
        for(j = 0;j<vec[i].size();j++)
            S[SG[i-vec[i][j]]] = 1;  //将后继状态的SG函数值进行标记
        for(j = 0;;j++)
        if(!S[j]){   //查询当前后继状态SG值中最小的非零值
            SG[i] =j;
            break;
        }
    }
}
  
  
int g[N];
int main(){
    init();
    get_sg();
    
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int sum=0;
    rep(i,1,n+1){
        scanf("%d",&val[i]);
        sum=sum^SG[val[i]];
    }
  
 // printf("sum:%d\n",sum);
    int ans=0;
    rep(i,1,n+1){
    	int v=val[i];
        int tmp=sum^SG[v],sz=vec[v].size();
        rep(j,0,sz){
            if(tmp==SG[v-vec[v][j]])ans++;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}