CH1602 The XOR Largest Pair（Trie）

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题意

在给定的n个整数a1,a2,…,an中选出两个进行异或运算，得到的结果最大是多少。

题解

trie
异或是建立在二进制上的，所以这题的解放当然离不开二进制。
把每个数用二进制表示出来，从高位（31位）到低位逐个插入，建成01trie。
根据异或的特性，想要结果大，必须两者二进制位差别大。从树根（高位）开始，每次尽量选择与自己不同的子节点去，一直按这样的策略匹配到末位。
每个数先与前面的数匹配，然后自己也插入trie给后面的数匹配。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;

int power[40];

struct trnode
{
    int son[2];
}tr[maxn*32];int trlen=0;

void insert(int q)
{
    int x=0;
    for(int i=30;i>=0;i--)
    {
        if(q>=power[i])
        {
            q-=power[i];
            if(tr[x].son[1]==0) tr[x].son[1]=++trlen;
            x=tr[x].son[1];
        }
        else
        {
            if(tr[x].son[0]==0) tr[x].son[0]=++trlen;
            x=tr[x].son[0];
        }
    }
}

int find_max(int q)
{
    int x=0,re=0;
    for(int i=30;i>=0;i--)
    {
        if(q>=power[i])//1
        {
            q-=power[i];
            if(tr[x].son[0]!=0)//不同才有收益
            {
                re+=power[i];
                x=tr[x].son[0];
            }
            else if(tr[x].son[1]!=0) x=tr[x].son[1];//相同往下看看
        }
        else//0
        {
            if(tr[x].son[1]!=0)//不同才有收益
            {
                re+=power[i];
                x=tr[x].son[1];
            }
            else if(tr[x].son[0]!=0) x=tr[x].son[0];//相同往下看看
        }
    }
    return re;
}

int main()
{
    power[0]=1;for(int i=1;i<=30;i++) power[i]=power[i-1]<<1;
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int ans=0;
    for(int i=1,x;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        ans=max(ans,find_max(x));//每次只需要在1~i-1中查找最大xor 
        insert(x);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}