HPU积分赛 Multivariate function ——————数学

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Multivariate function

描述

$$y=max\{ \frac{x_j*x_p\ -\ x_i*x_k}{x_k*(x_i\ +\ x_j)}\}(0<i<j<p<k\le n)$$

输入

第一行一个整数T，表示T组测试数据 (1≤T≤10).
每组数据第一行一个整数n (4≤n≤1000).
第二行 n个浮点数: $x_{1},x_{2}...x_{n}$ (1≤x≤1000000).

输入样例

2
4
1.0 2.0 3.0 4.0
5
1.6 2.6 7.1 2.3 2.6

输出样例

0.167
1.530

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一道学长出的数学题，

$$y=max\{ \frac{x_j*x_p\ -\ x_i*x_k}{x_k*(x_i\ +\ x_j)}\}(0<i<j<p<k\le n)$$
化简一下
$$y=max\{ \frac{x_j*x_p}{x_k*(x_i\ +\ x_j)}\ -\frac{\ x_i}{ x_i\ +\ x_j }\}(0<i<j<p<k\le n)$$
$$y=max\{\frac{x_p}{x_k}* \frac{x_j}{x_i\ +\ x_j}\ -\frac{\ x_i}{ x_i\ +\ x_j }\}(0<i<j<p<k\le n)$$
有没有看出来？有没有？

只需要找出来最大的$\Large \frac{x_p}{x_k}$
然后再枚举 p 前边的 i , j 就好了

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=1e3+7;
const double INF = 1.0*0x3f3f3f3f;
int t,n;
double a[MAXN],vis[MAXN],pre[MAXN];

int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)    scanf("%lf",&a[i]);
        for(int p=n-1;p>=1;p--)         //找到最大的x[p]/x[k]
        {
            double minn=INF;
            for(int k=p+1;k<=n;k++)
                minn=min(minn,a[k]);
            vis[p]=a[p]/minn;
        }
        double maxx = -INF;
        for(int i=n-1;i>=1;i--)         //如果后边有更大的x[p]/x[k],就更新当前的值，将其变成大值
        {
            maxx=max(maxx,vis[i]);
            pre[i]=maxx;
        }
        double ans = -INF;
        for(int i=1;i<=n-3;i++)
            for(int j=i+1;j<=n-2;j++)
                ans=max(ans,(a[j]*pre[j+1]-a[i])/(a[i]+a[j]));
        printf("%.3lf\n",ans);
    }
    return 0;
}