问题 A: Triangles
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题目描述
已知一个圆的圆周被N个点分成了N段等长圆弧，求任意取三个点，组成锐角三角形的个数。
输入
多组数据，每组数据一个N(N <= 1000000)
输出
对于每组数据，输出不同锐角三角形的个数。
样例输入
3
4
5
样例输出
1
0
5题解：因为要求是锐角，所以圆心应该在三角形内部，将点按顺序排序1，2，3.....i...n,逆时针数为1、2、3……j，当n为偶数时，固定一点，必能找到另外一点经过圆心，这样是不符合题意得，我们固定一点，另外两个点在左右两边各一个，且满足i+j<=n/2。
（1）当N为偶数时，用1, 2 .... k , k+1, .... , 2k来标记N个点(2K = N). 固定一个点, 如点A = 点k， 那么2k点是肯定不能选的了，因为 k, 2k组成一条直径。
所以剩下两个区间 [1， k-1], [K+1, 2k-1].如果点B， 点C同处一个区间，那么ABC一定是一个钝角三角形，所以B，C一定不可处于同一区间。
设点B = 点x， x 属于[1, k-2]; 点C=点y，y 属于[k+1, 2k-1];
在这样的情况下，y - x > k 才能使得ABC为锐角三角形 ==> (x, y)的取值有S = 0 + 1 + 2 + ... + (k - 2) = (k -1) * (k -2) /2 = (N/2 - 1) * (N / 2 - 2) / 2 ;
有N个点，每个三角形被重复计算3次，所以一共有 S * N / 3种；
奇数同理。
所以
N 为偶数时，ans = N * (N/2 - 1) * (N / 2 - 2) / 6。
N为奇数时，ans = N * (N/2) * (N / 2 + 1) / 6；
#include<cstdio>
#define LL long long
int main()
{
LL n;
while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
{
if((n%2)==0)
{
printf("%lld\n",(n/2-2)*(n/2-1)*n/6);
}
else
printf("%lld\n",(n/2+1)*(n/2)*n/6);
}
return 0;
}