在LaTeX中插入数学公式

在论文写作的过程中,手动进行文字排版是一件繁琐的事情,我们可以使用LaTeX进行文字的排版以及数学公式的插入,可以很大地节省时间,专注于论文内容的写作.上篇博客介绍了LateX的安装.

LaTeX公式基础

这里的基础嫌烦的话可以先不看，直接看杂例，有不理解的地方在回来看这里的内容。此处知识摘取了一些简单的语法，如果需要完整的LaTeX书写数学公式的文档，见参考文献。

排版方式

行级元素(inline)，行级元素使用 $...$ ，两个$表示公式的首尾。

块级元素(displayed)，块级元素使用$$...$$。块级元素默认是居中显示的。

常用西文符号

标注:

è¿éåå¾çæè¿°

上标与下标

集合:

逻辑:

关系符号:

括号

小括号和中括号直接使用，大括号由于用来分组，所以需要转义。\{1+2\}:{1+2}{1+2}

运算

分数：\frac{}{}。例如，\frac{1+1}{2}+1: {1+1}/2+1
求和：\sum_1^n: $\sum_{i=1}^n i$
求积: \prod_1^n:
积分：\int_a^b x^2: $\int _a^b x^2$
极限：\lim_{x\to\infty}:limx→∞
矩阵：$$\begin{matrix}…\end{matrix}$$，使用&分隔同行元素，\\换行。例如：

$$
        \begin{matrix}
        1 & x & x^2 \\
        1 & y & y^2 \\
        1 & z & z^2 \\
        \end{matrix}
$$

矩阵各种形式:

è¿éåå¾çæè¿°

smallmatrix生成行间矩阵

括号:

使用\big \Big \bigg \Bigg来调整其大小

è¿éåå¾çæè¿°

省略号:

空白距离:

杂例

$$h(\theta)=\sum_{j=0}^n \theta_j x_j$$
$h(\theta)=\sum_{j=0}^n \theta_jx_j$ (线性模型)
$$J(\theta)=\frac1{2m}\sum_{i=0}(y^i-h_\theta(x^i))^2$$

$J(\theta)=\frac1{2m}\sum_{i=0}(y^i-h_\theta(x^i))^2$ (junfangwucha)
$$\frac{\partialJ(\theta)}{\partial\theta_j}=-\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j $$

$\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}=-\frac{1}{m}\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j$
分支函数

$$
f(n) =
    \begin{cases}
    n/2,  & \text{if $n$ is even} \\
    3n+1, & \text{if $n$ is odd}
    \end{cases}
$$

数组

$$
\left\{ 
    \begin{array}{c}
        a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
        a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
        a_3x+b_3y+c_3z=d_3
    \end{array}
\right. 
$$

$$X=\left(
        \begin{matrix}
            x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1d}\\
            x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2d}\\
            \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
            x_{m1} & x_{m2} & \cdots & x_{md}\\
        \end{matrix}
    \right)
    =\left(
         \begin{matrix}
                x_1^T \\
                x_2^T \\
                \vdots\\
                x_m^T \\
            \end{matrix}
    \right)
$$

$$
\begin{align}
\frac{\partial J(\theta)}{\partial\theta_j}
& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(y^i-h_\theta(x^i)) \\
& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i)) \frac{\partial}{\partial\theta_j}(\sum_{j=0}^n\theta_jx_j^i-y^i) \\
& = -\frac1m\sum_{i=0}^m(y^i-h_\theta(x^i))x^i_j
\end{align}
$$