动态规划的几个模板

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错排公式

dp[1]=0; dp[2]=1;
for(int i=3;i<=20;i++)
{
    dp[i]=(i-1)*dp[i-1]+(i-1)*dp[i-2];
}
cin>>n;
cout<<dp[n]<<endl;

最长递增子序列 LIS

for(int i=1;i<=n;i++)
{
    int tmax=1;
    for(int j=1;j<i;j++)
    {
        if(num[j]>num[i]) tmax=max(tmax,dp[j]+1);
    }
    dp[i]=tmax;
}
int ans=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
    ans=max(ans,dp[i]);
}
cout<<ans<<endl;

最长公共子序列 LCS

int l1=strlen(s1);
int l2=strlen(s2);
for(int i=0;i<=l1;i++) dp[i][0]=0;
for(int j=0;j<=l2;j++) dp[0][j]=0;
for(int i=1;i<=l1;i++)
{
    for(int j=1;j<=l2;j++)
    {
        if(s1[i-1]!=s2[j-1] dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);
        else dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
    }
}
cout<<dp[l1][l2]<<endl;

最长递增公共子序列 LICS

int ans;
for(int i=0;i<l1;i++)
{
    ans=0;
    for(int j=0;j<l2;j++)
    {
        if(s1[i]>s2[j]&&ans<dp[j]) ans=dp[j];
        if(s1[i]==s2[j]) dp[j]=ans+1;
    }
}
ans=0;
for(int i=0;i<l1;i++)
{
    ans=max(ans,dp[i]);
}
cout<<ans<<endl;

最大子串和+开始结束位置

sum=0,amax=-1001;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
    cin>>a[i];
    dp[i]=max(a[i],dp[i-1]+a[i]);
    if(amax<dp[i])
    {
        amax=dp[i];
        dest=i;//结束位置编号
    }
}
for(int i=dest;i>=1;i--)
{
    sum+=a[i];
    if(sum==amax) src=i;//开始位置编号
}
cout<<amax<<" "<<src<<" "<<dest<<endl;