动态规划模板——Python版本

此文是来自 https://leetcode.com/discuss/general-discussion/458695/Dynamic-Programming-Patterns 这位外国网友，本人负责汉化

一、达到目标的最小（最大）路径型问题

二、不同的方式

三、合并区间

四、字符串DP问题

四、做决策问题

一、达到目标的最小（最大）路径型问题

此类问题的描述为：给定目标，找到达到目标的最小（最大）成本（cost）/路径（path）/总和 (sum)。

通用模板代码为：

for i in range(1,target+1):
    for j in range(len(ways)):# ways:达到目标的方法个数
        if ways[i]<=i:
            dp[i] = min(dp[i], dp[i - ways[j]] + 代价(cost) / 路径(path) / 总和(sum))
return dp[target]

类似的问题有:

二、不同的方式

此类问题的描述为：给定目标，找到达到目标的不同方式

通用模板代码为：

for i in range(1,target):
    for j in range(len(ways)):
        if ways[j]<=i:
            dp += dp[i-ways[j]]
return dp[target]

类似的问题有：

还有一些问题指出了重复的次数，在这种情况下，还要增加一个循环来模拟每个重复。

三、合并区间

此类问题的描述为：给定一组数字来获得的最佳值，可以从当前数字以及它左侧或者右侧的数字来找到解决问题的方法。

通用模板代码为：

for l in range(1,n):
    for i in range(n-l):
        j = i+l
        for k in range(i,j):
            dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][k] + result[k] + dp[k+1][j])
return dp[0][n-1]

类似的问题有：

四、字符串DP问题

此类问题的描述为：给定两个字符串s1和s2，返回一些结果

通用模板代码为：

/**
i ： 字符串s1的下标
j ： 字符串s2的下标
**/
for i in range(1,n+1):
    for j in range(1,m+1):
        if s1[i-1] == s2[j-1]:
            dp[i][j] = #code....#
        else:
            dp[i][j] = #code....#

如果自给一个字符串的话，方法几乎不变：

for l in range(1,n):
    for i in range(n-l):
        j = i+l
        if s[i] == s[j]:
            dp[i][j] = /*code*/
        else:
            dp[i][j] = /*code*/

类似的问题有：

四、做决策问题

问题描述：给定一组值，找到答案，并提供选择或忽略当前值的选项

通用模板代码：

#i: 一组值的下标
#j: 忽略j值的选项
for i in range(1,n):
    for j in range(1,k+1):
        dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j] + arr[i], dp[i-1][j-1])
        dp[i][j-1] = max(dp[i][j-1], dp[i-1][j-1] + arr[i], arr[i])

类似的问题有：

其实很多问题不用动态规划的方法也可以做出，这里只是把类似问题的解法给总结一下

动态规划模板——Python版本

一、达到目标的最小（最大）路径型问题

二、不同的方式

三、合并区间

四、字符串DP问题

四、做决策问题

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