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在讲解这一题的时候,可以先了解一下隔板法(下图是关于隔板法的一个实例)
原题链接:http://codeforces.com/problemset/problem/893/E
在这个题中,我们需要用到每个数的质因子,通过它们来得到给定的值
对于每个质因子,假设它有k个,那么求把它分配到y个数上的方案数。
相当于把k个小球分配到y个盒子里的方案数。
这个问题可以用隔板法(插空法)解决,要把一段分成y段,需要y-1个隔板,那么有y-1+k个位置,选y-1个位置为隔板,剩下的都是小球,那么方案数为C(y-1+k,y-1)。
如果全为正数,答案就是所有质因子方案数的积。
但是这道题目可以为负数,那么在这y个数里选偶数个变成负数
答案还要乘以2^(y-1);
代码解释:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define clr(x,y) memset(x,y,sizeof x)
const ll Mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 2e6 + 10;
ll fac[maxn];
//下面是关于组合数的模板
void Init()
{
fac[0] = 1;
for(int i = 1;i < maxn;i ++)
fac[i] = fac[i - 1] * i % Mod;
}
ll pows(ll x,ll n)
{
ll ret = 1;
while(n)
{
if(n & 1)ret = ret * x % Mod;
x = x *x % Mod;
n >>= 1;
}
return ret;
}
//求解组合数
ll C(int n,int m)
{
if(m == 0 || n == m)return 1;
if(m * 2 > n)m = n - m;
return fac[n] * pows(fac[n - m],Mod - 2) % Mod * pows(fac[m],Mod - 2) % Mod;
}
int main()
{
Init();
int Tcase;scanf("%d",&Tcase);
while(Tcase --)
{
int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
ll ans = pows(2,m - 1);
for(int i = 2;i * i <= n;i ++)
{
if(n % i == 0)
{
int cnt = 0;
while(n % i == 0)
{
cnt ++;n /= i;
}
ans = ans * C(m + cnt - 1,cnt) % Mod;
}
}
if(n > 1)ans = ans * m % Mod;
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}