Codeforces 1101 D. GCD Counting

题意给你一棵树每个点有一个权值定义dist是距离 g(x,y)是 x到y经过所有点的gcd求 g(x,y)>1的最大dist(x,y)

做法很容易想到边上的gcd就是质数然后写了一下发现7个质数大概是5e5大于2e5了所以就很好解决但是最后一个解决不了比如一个本身是质数存进去就会很大所以还是看了学长的题解发现用map能解决这个问题

树形dp的想法还是比较好想的因为刚做了一道差不多的

pos是找子树中的位置

//学长的解释学长的博客是 lajiyuan

首先要想到，gcd是质因子就足够了，也就是说，肯定存在一条最长路径公约数是质数。
之后对于一个小于2∗105 2*10^52∗10
5
的数，他最多存在7个质因子
这里是因为，2∗3∗5∗7∗11∗13∗17=510510>2∗105 2*3*5*7*11*13*17=510510>2*10^52∗3∗5∗7∗11∗13∗17=510510>2∗1e5

所以对于树上的每个点，只需要求这些质因子最多能向下延伸的长度。
我们就dp[i][j]为以i为起点的向i的子树延伸的gcd为a[i]的第j个质因子的最长链的长度。
那么每次更新dp[i][j]一定是他某个儿子也含有这个质因子，我们想要更新dp[i][j]
就要知道这个质因子是他儿子的第几个质因子，
所以我们预处理的时候用map存储，map[pair<i,j>]=k表示i在j中是第k个质因子。
存储质因子用vector存储，G[i][j]表示i的第j个质因子是哪个。
这样我们就可以得到更新dp[i][j]的转移方程
设当前访问的结点为rt,要转移的质因子为第j个，当前访问的儿子为to

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#include <random>
#include <ctime>
using namespace std;

#define dbg(x) cout<<#x<<" = "<< (x)<< endl
#define dbg2(x1,x2) cout<<#x1<<" = "<<x1<<" "<<#x2<<" = "<<x2<<endl
#define dbg3(x1,x2,x3) cout<<#x1<<" = "<<x1<<" "<<#x2<<" = "<<x2<<" "<<#x3<<" = "<<x3<<endl
#define max3(a,b,c) max(a,max(b,c))
#define min3(a,b,c) min(a,min(b,c))

typedef pair<int,int> pll;
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int _inf = 0xc0c0c0c0;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const ll _INF = 0xc0c0c0c0c0c0c0c0;

ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
ll ksm(ll a,ll b,ll mod){int ans=1;while(b){if(b&1) ans=(ans*a)%mod;a=(a*a)%mod;b>>=1;}return ans;}
ll inv2(ll a,ll mod){return ksm(a,mod-2,mod);}
//inv[1]=1;
//for(int i=2; i<M; ++i) inv[i]=1ll*(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
//for(int i=0; i<LIM; ++i) coef[i]=1ll*(P[i]-1)*inv[P[i]]%mod;
const int MAX_N = 200025;
int ans,arr[MAX_N];
vector<int > G[MAX_N],vt[MAX_N];
map<pair<int ,int >,int > mp;
int dp[MAX_N][10];
void dfs(int rt,int fa)
{
    int maxx1[10],maxx2[10];
    int sz = G[rt].size(),sz_ = vt[rt].size();
    for(int i = 0;i<sz_;++i) dp[rt][i] = 1;
    for(int i = 0;i<10;++i)
        maxx1[i] = maxx2[i] = 0;
    for(int i = 0;i<sz;++i)
    {
        int to = G[rt][i];
        if(to==fa) continue;
        dfs(to,rt);
        for(int j = 0;j<sz_;j++)
        {
            if(arr[to]%vt[rt][j]==0)
            {
                int pos = mp[pll(vt[rt][j],to)];
                int tmp = dp[to][pos];
                if(maxx1[j]<tmp)
                {
                    maxx2[j] = maxx1[j];
                    maxx1[j] = tmp;
                }
                else if(maxx2[j]<tmp)
                {
                    maxx2[j] = tmp;
                }
            }
        }
    }
    for(int i = 0;i<sz_;++i)
    {
        dp[rt][i] += maxx1[i];
        ans = max(ans,maxx1[i]+maxx2[i]+1);
    }
    return ;
}
int main()
{
    //ios::sync_with_stdio(false);
    //freopen("a.txt","r",stdin);
    //freopen("b.txt","w",stdout);
    int n,a,b;
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&arr[i]);
        int k = arr[i];
        for(int j = 2;j*j<=k;j++)
        {
            if(k%j==0)
            {
                vt[i].push_back(j);
                mp[pll(j,i)] = vt[i].size() - 1;
                while(k%j==0) k/=j;
            }

        }
        if(k>1)
        {
            vt[i].push_back(k);
            mp[pll(k,i)] = vt[i].size()-1;
        }
    }
    for(int i = 1;i<n;++i)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        G[a].push_back(b);
        G[b].push_back(a);
    }
    dfs(1,-1);
    printf("%d\n",ans);
    //fclose(stdin);
    //fclose(stdout);
    //cout << "time: " << (long long)clock() * 1000 / CLOCKS_PER_SEC << " ms" << endl;
    return 0;
}

Codeforces 1101 D. GCD Counting

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