CodeForces 1140E-Palindrome-less Arrays(回文串+染色DP)

题目:传送门
题意: 给你一个数组，数组中的-1可以变为1~k的任意数，我们要求不存奇回文串，问我们有多少种选法，答案对998244353取模.
思路: 要求不存在奇回文串，说明相邻的偶数标号的数不相同(奇数同理).我们不妨用dp [i] [j]表示到i时选择第j个数的方案数.则数组{1,-1,-1,3,-1,-1,-1,3}，k为4时.

奇序列	1	-1	-1	-1
1	1	0	3	6
2	0	1	2	7
3	0	1	2	7
4	0	1	2	7

偶序列	-1	3	-1	3
1	1	0	3	0
2	1	0	3	0
3	1	3	0	9
4	1	0	3	0

我们发现，对于相同的i，我们就只有两种不同的状态，所以我们的DP可以简化。使用DP[i][J]表示到I时是否与左边最后出现的不为-1的数相同的方案总数。具体内容请看代码:

#include <iostream>
using namespace std;
const long long mods = 998244353;
long long a[200050];
long long dp[200050][3];
long long last[200050];//表示到I时最后出现的不为-1的数的大小
long long yz[200050];//因为！=last【i】时每种选择方案数的大小是相同，我们这样是为了便于计算，因为我们dp计算的是总数，而中途会进行除法运算.除法运算使用逆元取模.
int main() {
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    for(int i=0;i<n;i++) {
        cin>>a[i];
        if(i<2) last[i] = a[i];
        else last[i] = (a[i]==-1? last[i-2]:a[i]);
    }
    //将奇序列，偶序列开头的数进行预处理。
    if(last[0]==-1){
        dp[0][0] = k;
        yz[0]=1;
        dp[0][1] =0;
    }
    else {
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = 1;
        yz[0]=0;
    }
    if(last[1]==-1) {
        dp[1][0] = k;
        dp[1][1] =0;
        yz[1]=1;
    }
    else {
        dp[1][0] = 0;
        dp[1][1] = 1;
        yz[1]=0;
    }
    for(int i=2;i<n;i++) {
        if(a[i]==-1) {
            if(last[i-2] != -1) { // 表示前面有不为-1的数
                dp[i][1]= dp[i-2][0]%mods;
                yz[i]=(yz[i-2]*(k-2)+dp[i-2][1])%mods;
                dp[i][0]= (dp[i-2][1]*(k-1)%mods+dp[i-2][0]*(k-2)%mods)%mods;
            }
            else { // 说明前面全为-1.
                dp[i][1] = dp[i-2][1];
                dp[i][0] = dp[i-2][0]*(k-1)%mods;
                yz[i] = yz[i-2]*(k-1)%mods;
            }
        }
        else {//如果自身不为-1时的情况
            if(last[i-2] != -1) {
                if(last[i-2] != a[i]) {
                    dp[i][0] = 0;
                    yz[i]=0;
                    dp[i][1] = (dp[i-2][1]%mods+yz[i-2]*(k-2)%mods)%mods;
                }
                else {
                    dp[i][0] = 0;
                    dp[i][1] = dp[i-2][0];
                    yz[i] = 0;
                }
            }
            else {
                dp[i][0] = 0;
                yz[i]=0;
                dp[i][1] = yz[i-2]*(k-1)%mods;
            }
        }
    }
    ///*if(n==200000&&k== 40002) */cout<<dp[n-1][1]+dp[n-1][0]<<' '<<dp[n-2][1]+dp[n-2][0]<<endl;
    cout<<(dp[n-1][1]+dp[n-1][0])%mods*((dp[n-2][1]+dp[n-2][0])%mods)%mods<<endl;
    return 0;
}