【Codeforces 372A】Counting Kangaroos is Fun

如果a[i]*2<=a[j]那么i袋鼠可以装进j袋鼠里面
每只袋鼠都只能装一只袋鼠

【题解】

假设最后的方案是(ai,bi)
这里(ai,bi)表示下标为ai的袋鼠可以装进下标为bi的袋鼠里面
(这里袋鼠已经按照大小从小到大排序了)
则我们会发现,如果有(a1,b1),(a2,b2)...(ak,bk)这些方案的话(且这些方案合法)
我们总能让这个方案变成
a1~ak=1,2,3...k
b1~bk=n-k+1,n-k+2,n-k+3...n
因为对于每个(ai,bi)
ai只会减小,bi只会增大
那么下标为ai的袋鼠肯定还是小于下标为bi的袋鼠.
所以我们可以这么认为:
我们只会选择体型最小的x只袋鼠和体型最大的x只袋鼠进行配对装载
显然x<=n/2
我们可以二分x的值
然后看看a[i]<a[n-i+1]对于i∈[1..x]是否成立
或者可以这样
因为只会在1..n/2这个区间里选择被装载的袋鼠
所以我们可以贪心的从大到小给a[n],a[n-1]..a[n/2+1]这些"大袋鼠"分配它们装载的小袋鼠.
比如给a[n]分配"小"袋鼠的时候,我们可以试试a[n/2],如果不行,那么显然a[n/2]不能分配给任何一只其他袋鼠了(大的都不行,小的肯定也不行了),则我们继续试a[n/2-1]...以此类推

另外一种错误的思路:
从大到小给每只袋鼠a[i]分配一个最大的且它能装得下的袋鼠a[j].
这种思路错误在于a[j]可能还可以给更小的袋鼠a[k]分配,
但是你把a[j]装下去了,可能除了a[j],a[i]之外没有其他袋鼠能装得下a[k]了。
比如例子:2 2 4 9
答案是2,但如果按照刚才说的错误思路的话,得到的答案会是3,因为9装了4之后,没有人能装2了

【代码】

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    
    
    static InputReader in;
    static PrintWriter out;
        
    public static void main(String[] args) throws IOException{
        //InputStream ins = new FileInputStream("E:\\rush.txt");
        InputStream ins = System.in;
        in = new InputReader(ins);
        out = new PrintWriter(System.out);
        //code start from here
        new Task().solve(in, out);
        out.close();
    }
    
    static int N = (int)5e5;
    static class Task{
        int n;
        int s[];
        
        public void solve(InputReader in,PrintWriter out) {
            s = new int[N+10];
            n = in.nextInt();
            for (int i = 1;i <= n;i++) {
                s[i] = in.nextInt();
            }
            Arrays.sort(s, 1,n+1);
            int x = 0;
            int j = n;
            
            for (int i = n/2;i >= 1;i--) {
                if (s[i]*2<=s[j]){
                    x++;j--;
                }
            }
            out.println(n-x*2 + x);
        }
    }

    

    static class InputReader{
        public BufferedReader br;
        public StringTokenizer tokenizer;
        
        public InputReader(InputStream ins) {
            br = new BufferedReader(new InputStreamReader(ins));
            tokenizer = null;
        }
        
        public String next(){
            while (tokenizer==null || !tokenizer.hasMoreTokens()) {
                try {
                tokenizer = new StringTokenizer(br.readLine());
                }catch(IOException e) {
                    throw new RuntimeException(e);
                }
            }
            return tokenizer.nextToken();
        }
        
        public int nextInt() {
            return Integer.parseInt(next());
        }
    }
}

【Codeforces 372A】Counting Kangaroos is Fun

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