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题目大意:给出x和y,求一个长度为y的序列,其乘积为x,允许有负数,求这种序列的个数,对1e9+7取模。
题解:经典的排列组合问题。
先对x进行质因数分解,那么答案就是C(t+y-1,t)之和,t为每个质因数的指数。
再考虑负数,无非就是只会出现偶数个负数,答案再乘上2^(y-1)即可。
代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long LL;
int read()
{
char c;int sum=0,f=1;c=getchar();
while(c<'0' || c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0' && c<='9'){sum=sum*10+c-'0';c=getchar();}
return sum*f;
}
int T,x,y;
LL fac[2000005];
LL ksm(LL a,LL b)
{
LL ret=1;
while(b)
{
if(b&1)ret=ret*a%mod;
a=a*a%mod;
b>>=1;
}
return ret;
}
void init()
{
fac[0]=1;
for(int i=1;i<2000005;i++)
fac[i]=(fac[i-1]*i)%mod;
}
LL C(LL n,LL m)
{
return (fac[n]*ksm(fac[m],mod-2))%mod*ksm(fac[n-m],mod-2)%mod;
}
int main()
{
init();
T=read();
while(T--)
{
x=read();y=read();
int c=0;
LL ans=ksm(2,y-1);
for(int i=2;i*i<=x;i++)
{
if(x%i==0)
{
int t=0;
while(x%i==0)
{
t++;
x/=i;
}
ans=(ans*C(t+y-1,t))%mod;
}
}
if(x>1)
ans=(ans*y)%mod;
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}