题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5015
这个题目构造矩阵比较难，f[10][10]=f[10][9]+f[9][10]=f[10][9]+f[9][9]+f[8][10].....
我们可以得到：发f[10][10]=f[10][9]+f[9][9]+...f[1][9]+f[0][10];
而f[0][x]=f[0][x-1]*10+3;
因此我们构造出(n+2)*(n+2)的矩阵：
10 0 0 0 ...1
10 1 0 0 ...1
10 1 1 0 ...1
....
0 0 0 0 .... 1
矩阵快速幂就行了。
AC code：
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL ;
const LL mod=10000007;
int n,m;
LL con[12][12];
LL ren[12][12];
struct matrix{
LL s[12][12];
matrix (){};
matrix(LL a[12][12],int len)
{
for(int i=0;i<=len;++i)
{
for(int j=0;j<=len;++j)
s[i][j]=a[i][j];
}
}
};
void intial_con()
{
for(int i=0;i<=n+1;++i)
{
for(int j=0;j<=n+1;++j)
con[i][j]=(i==j);
}
}
void intial_ren()
{
for(int i=0;i<=n;++i)
{
ren[n+1][i]=0;
ren[i][0]=10;
for(int j=1;j<=n;++j)
{
ren[i][j]=(j<=i);
}
ren[i][n+1]=1;
}
ren[n+1][n+1]=1;
}
matrix matrix_mul(matrix a,matrix b)
{
matrix ans;
for(int i=0;i<=n+1;++i)
{
for(int j=0;j<=n+1;j++)
{
ans.s[i][j]=0;
for(int k=0;k<=n+1;++k)
ans.s[i][j]=(ans.s[i][j]+(a.s[i][k]%mod)*(b.s[k][j]%mod)%mod)%mod;
}
}
return ans;
}
matrix matrix_pow()
{
intial_con();
intial_ren();
matrix ans(con,n+1);
matrix a(ren,n+1);
int k=m-1;
while(k)
{
if(k&1)ans=matrix_mul(ans,a);
a=matrix_mul(a,a);
k>>=1;
}
return ans;
}
int main()
{
while(cin>>n>>m)
{
LL f[12],t;
f[0]=233,f[n+1]=3;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
cin>>t;
f[i]=(t+f[i-1])%mod;
}
if(m==1)cout<<f[n]<<endl;
else
{
matrix ans;
ans=matrix_pow();
LL re=0;
for(int i=0;i<=n+1;++i)
{
re=(re+(f[i]%mod)*(ans.s[n][i])%mod)%mod;
}
cout<<re<<endl;
}
}
}