已知
。
又
,现给你n个数,
,最后求
【数据范围】
。
【分析】
对于上述
矩阵,我们已知第一行第一列,由于
,即可递推到
。
又
,即可构造
的矩阵(当n不为10时,由于计算结果时只计算前n行,所以并不影响结果):
矩阵乘法如下:
即为:
这里只需要做一遍矩阵快速幂求出构造矩阵的m次方,最后对第一列做一遍矩阵乘法即可求得答案。
【代码】
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<LL> vec;
typedef vector<vec> mat;
const LL MOD = 10000007LL;
void print(mat &A) {
for(int i = 0; i < A.size(); i++) {
for(int j = 0; j < A[i].size(); j++) printf("%d ", A[i][j]);
printf("\n");
}
}
void Init(mat &A) {//构造矩阵
for(int i = 0; i <= 10; i++) {
A[i][0] = 10;
for(int j = 1; j <= 10; j++) {
if(j <= i)A[i][j] = 1;
else A[i][j] = 0;
}
A[i][11] = 1;
}
for(int j = 0; j <= 11; j++) {
if(j != 11)A[11][j] = 0;
else A[11][11] = 1;
}
}
mat mul(mat &A, mat &B) {//矩阵乘法
mat C(A.size(), vec(B[0].size()));
for(int i = 0; i < A.size(); i++)
for(int k = 0; k < B.size(); k++)
for(int j = 0; j < B[0].size(); j++)
C[i][j] = (C[i][j] + A[i][k] * B[k][j] % MOD + MOD) % MOD;
return C;
}
mat pow(mat A, LL n) {//矩阵快速幂
mat B(A.size(), vec(A.size()));
for(int i = 0; i < B.size(); i++)B[i][i] = 1;
while(n > 0) {
if(n & 1)B = mul(B, A);
n >>= 1;
A = mul(A, A);
}
return B;
}
void solve(mat &A, int n, int m, mat &num) {
A = pow(A, m);//求得A的m次方存在A中
num = mul(A, num);//做矩阵乘法
printf("%lld\n", num[n][0]);//最后答案即为num[n][0]
}
int main() {
int n, m;
mat A(12, vec(12));//构造矩阵数组
mat num(12, vec(1));//第一列可看成12*1的矩阵
while(~scanf("%d%d", &n, &m)) {
Init(A);
for(int i = 0; i <= 11; i++)num[i][0] = 0LL;
for(int i = 1; i <= n; i++)scanf("%d", &num[i][0]);
num[11][0] = 3LL;
num[0][0] = 23LL;
solve(A, n, m, num);
}
return 0;
}