二叉苹果树
题目描述
有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分2叉（就是说没有只有1个儿子的结点）
这棵树共有N个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为1-N,树根编号一定是1。
我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。下面是一颗有4个树枝的树
2 5
\ /
3 4
\ /
1
现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。
给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。
输入格式
第1行2个数，N和Q(1<=Q<= N,1<N<=100)。
N表示树的结点数，Q表示要保留的树枝数量。接下来N-1行描述树枝的信息。
每行3个整数，前两个是它连接的结点的编号。第3个数是这根树枝上苹果的数量。
每根树枝上的苹果不超过30000个。
输出格式
一个数，最多能留住的苹果的数量。
输入输出样例
#输出 #1## 输入 #1
5 2
1 3 1
1 4 10
2 3 20
3 5 20
输出 #1
21
解题思路
很明显，这是一道DP，我们用F[now][i]表示以第now（我们使用DFS进行DP）个点为根的子树选择i个点（我们事先把边转换成点）的最大值，动态转移方程为：
f [ n o w ] [ k ] = m a x ( f [ n o w ] [ k ] , f [ t r e e [ n o w ] [ 1 ] ] [ i ] + f [ t r e e [ n o w ] [ 2 ] ] [ k − i − 1 ] + n u m [ n o w ] ) ; f[now][k]=max(f[now][k],f[tree[now][1]][i]+f[tree[now][2]][k-i-1]+num[now]); f[now][k]=max(f[now][k],f[tree[now][1]][i]+f[tree[now][2]][k−i−1]+num[now]);
我们外面套一层DFS，那么时间复杂度为O(n2)。代码如下：
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,q,a[110][110];
int tree[110][3],num[110],f[110][110];
void build(int now)
{
int lr=0;
for(int i=0;i<=n;i++)
if(a[now][i]>=0)
{
lr++;
tree[now][lr]=i;
num[i]=a[now][i];
a[now][i]=a[i][now]=-1;
build(i);
if(lr==2)
return;
}
}
void dfs(int now,int k)
{
if(k==0)
f[now][k]=0;
else if(tree[now][1]==0&&tree[now][2]==0)
f[now][k]=num[now];
else
{
f[now][k]=0;
for(int i=0;i<k;i++)
{
if(f[tree[now][1]][i]==0)
dfs(tree[now][1],i);
if(f[tree[now][2]][k-i-1]==0)
dfs(tree[now][2],k-i-1);
f[now][k]=max(f[now][k],f[tree[now][1]][i]+f[tree[now][2]][k-i-1]+num[now]);
}
}
}
int main()
{
cin>>n>>q;
for(int i=0;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=n;j++)
a[i][j]=a[j][i]=-1;
for(int i=1;i<n;i++)
{
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
a[x][y]=z;
a[y][x]=z;
}
build(1);
dfs(1,q+1);
cout<<f[1][q+1]<<endl;
return 0;
}