python 实现堆排序算法(Heapsort)
堆排序算法：
堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆分为大根堆和小根堆，是完全二叉树。大根堆的要求是每个节点的值都不大于其父节点的值，即A[PARENT[i]] >= A[i]。在数组的非降序排序中，需要使用的就是大根堆，因为根据大根堆的要求可知，最大的值一定在堆顶。
堆排序的思想：
堆是一种数据结构，可以将堆看作一棵完全二叉树，这棵二叉树满足，任何一个非叶节点的值都不大于（或不小于）其左右孩子节点的值。 将一个无序序列调整为一个堆，就可以找出这个序列的最大值（或最小值），然后将找出的这个值交换到序列的最后一个，这样有序序列就元素就增加一个，无序序列元素就减少一个，对新的无序序列重复这样的操作，就实现了排序。
堆排序实现的思路：
- 从无序序列所确定的完全二叉树的第一个非叶子节点开始，从右至左，从下至上，对每个节点进行调整，最终将得到一个大顶堆。
- 对节点的调整方法：将当前节点（假设为a）的值与其孩子节点进行比较，如果存在大于a的值的孩子节点，则从中选出最大的一个与a交换。当a来到下一层的时候重复上述过程，直到a的孩子节点的值都小于a为止。
- 将当前无序序列中的第一个元素（反映在数中是根节点b），与无序序列中的最后一个元素交换（假设为c），b进入有序序列，到达最终位置。无序序列元素减少1个，有序序列元素增加1个，此时只有节点c可能不满足堆的定义，对其进行调整。
- 重复2 的过程，直到无序序列的元素剩下一个时排序结束。
编码实现：
from collections import deque
# 这里需要说明元素的存储必须要从1开始
# 涉及到左右节点的定位，和堆排序开始调整节点的定位
# 在下标0处插入0，它不参与排序
L = deque([49,38,65,97,76,13,27,49])
L.appendleft(0)
#L = [0,49,38,65,97,76,13,27,49]
def element_exchange(numbers,low,high):
temp = numbers[low]
# j 是low的左孩子节点(cheer!)
i = low
j = 2*i
while j<=high:
# 如果右节点较大，则把j指向右节点
if j<high and numbers[j]<numbers[j+1]:
j = j+1
if temp<numbers[j]:
# 将numbers[j]调整到双亲节点的位置上
numbers[i] = numbers[j]
i = j
j = 2*i
else:
break
# 被调整节点放入最终位置
numbers[i] = temp
def top_heap_sort(numbers):
length = len(numbers)-1
# 指定第一个进行调整的元素的下标
# 它即该无序序列完全二叉树的第一个非叶子节点
# 它之前的元素均要进行调整
# cheer up！
first_exchange_element = length/2
#建立初始堆
print(first_exchange_element)
for x in range(first_exchange_element):
element_exchange(numbers,first_exchange_element-x,length)
# 将根节点放到最终位置，剩余无序序列继续堆排序
# length-1 次循环完成堆排序
for y in range(length-1):
temp = numbers[1]
numbers[1] = numbers[length-y]
numbers[length-y] = temp
element_exchange(numbers,1,length-y-1)
if __name__=='__main__':
top_heap_sort(L)
for x in range(1,len(L)):
print L[x]