Python编程：排序算法之堆排序

树

树是一种可以递归定义的数据结构

树是由n个节点组成的集合

• n=0 空树
• n>0 一个根节点，其他节点分为m个集合，每个集合本身又是一棵树

一些概念

• 根节点，叶子节点
• 树的深度（高度）
• 树的度
• 孩子节点、父节点
• 子树

二叉树

• 度不超过2的树（节点最多有两个叉）特殊的树
• 满二叉树
• 完全二叉树
  

二叉树的存储方式

• 链式存储
• 顺序存储

父节点和左孩子节点编号关系： i -> 2i+1
父节点和右孩子节点编号关系： i -> 2i+2

堆排序

堆

• 特殊的完全二叉树
• 大根堆：任一节点都比其孩子节点大
• 小根堆：任一节点都比其孩子节点小

调整

堆排序过程

1. 建立堆
2. 得到堆顶元素，为最大元素
3. 去掉堆顶，将堆最后一个元素放到堆顶，此时可以通过一次调整重新使堆有序
4. 堆顶元素为第二大元素
5. 重复步骤3，直到堆变空
   

代码实现

import random

# 调整
def sift(lst, low, high):
    child = 2 * low + 1  # 左孩子
    tmp = lst[low]
    while child < high:  # 孩子在堆里
        # 如果有右孩子且比左孩子大（找到左右孩子中较大的那个）
        if child + 1 <= high and lst[child] < lst[child+1]:
            child += 1  # 孩子指向右孩子

        # 孩子比父节点大
        if lst[child] > tmp:
            lst[low] = lst[child]  # 孩子调整到父节点上
            low = child  # 孩子成为新的父节点点
            child = 2 * low + 1  # 新的孩子节点
        else:
            break

    lst[low] = tmp  # 根节点放到父亲位置

# 堆排序
def heap_sort(lst):
    n = len(lst)  # 列表总长度，也就是最后一个值
    for i in range(n//2 - 1, -1, -1):
        sift(lst, i, n-1)

    # i指向堆的最后
    for i in range(n-1, -1, -1):
        # 根节点取出，最后一个孩子上位
        lst[0], lst[i] = lst[i], lst[0]
        sift(lst, 0, i-1)  # 调整出新根节点

lst = list(range(10))
random.shuffle(lst)
heap_sort(lst)
print(lst)
# [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]