说明，一个节点a，如果节点a度不为2，那么节点a就适用于定义4，所以下面常出现这样的句式：节点某某某度不为2...是否符合定义4。
定理1证明
在红黑二叉树中任取一个度不为2的黑色节点 b，记b的父节点为p， 在b下添加一个红色子节点 c，这时对于定义1、2、3仍不违背，下面证明定义4也不违背：
对于除c外的度不为2的任意节点x，blen(x)不变仍等于blen。对于节点c，根节点到c节点包含的黑色节点数：blen(c) = blen(b) + blen(b,c) = blen(b) + 0 = blen(b) = blen
计算得出根节点到节点c包含的黑色节点数也是blen，所以新的二叉树也不违背定义4，新二叉树仍未红黑二叉树。
定理2证明
假设在红黑二叉树中存在度为1的红色节点a，则a存在一个子节点记为b，由红黑二叉树的定义2可知，子节点b为黑色节点。
根节点到度为1的节点a包含的黑色节点数为：blen(a)。
1. 如果子节点b的度不为2，根节点到节点b的黑色节点数为：blen(b) = blen(a) + blen(a,b) = blen(a) + 1 > blen(a)，违背定义4。
2. 如果子节点b的度为2，则b存在两个子节点，在b的若干级下级节点中必存在一个节点c且c的度不为2，这时blen(c) = blen(a) + blen(a, b) + blen(b,c) = blen(a) + 1 + blen(b,c) > blen(a)，违背定义4。
所以假设不成立，得出红黑二叉树中不存在度为1的红色节点。
定理3证明
假设在红黑二叉树中，度为0的红色节点a，存在黑色兄弟节点b，记他们的父节点为p。根节点到节点a的黑色节点数为：blen(a) = blen(p) + blen(p,a) = blen(p) + 0 = blen(p)
1. 如果节点b的度不为2，则根节点到节点b的黑色节点数为：blen(b) = blen(p) + blen(p, b) = blen(p) + 1 > blen(a)，违背定义4。
2. 如果节点b的度为2，则节点b存在两个子节点，在b的若干级下级节点中必存在一个节点c且c的度不为2，这时blen(c) = blen(p) + blen(p,b) + blen(b,c) = blen(p) + 1 + blen(b,c) > blen(a)，违背定义4。
所以假设不成立，得出红黑二叉树中，度为0的红色节点，不存在黑色兄弟节点。