[Data Structure] 二叉树no与n2关系数学证明

0. 背景

先整颗二叉树，如下图所示：

此图n0=4，指的是D、I、J、L
n1=2，指的是C、F
n2=3，指的是A、B、E

以下是一些基本概念：

n0：就是出度为0的结点，就是没有子结点的结点
n1：度为1的结点
n2：度为2的结点数。

N是总结点

在二叉树中：
n0=n2+1；
N=n0+n1+n2

本文就是来证明n0=n2+1

1. 证明

证明其实很简单，从边出发即可，N(总）表示边的总数。

1.1 树从下往上看

由于每个结点都是被一条边引出来的，除了第一个节点A，所以：

N(总) = n0+n1+n2-1

1.1 树从上往上看

no为叶子结点，出度为零，所以它下面没边；
n1下面引出一条边，
n2下面引出两条边，

N(总）= n0*0+n1*1+n2*2

2. 结束

所以说：

n0+n1+n2-1=n1+2*n2

--> n0=n2+1

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