传球游戏（状态转移方程 NOIP2008）

传球游戏
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描述
上体育课的时候，小明的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。
游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。
聪明的小明提出了一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小明手里开始传的球，传了m次以后，又回到小明手里。当两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列不同时，这两种传球方法被视作不同的方法。比如有三个同学1号、2号、3号，并假设小明为1号，球传了三次回到小明手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。
输入
输入共一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）。
输出
输出共一行，有一个整数，标示符合题意的方法数。
样例输入

3 3

样例输出

来源
NOIP2008普及组第三题

思路点拔：经典的动态规划，首先，我们可以定义一个DP数组，DP[i][j]表示传到j号人手里就需要i次，所以状态转移方程就很明确了，就是DP[i][j]=DP[i-1][j+1]+DP[i-1][j-1]然而，我们需要考虑两个边界条件，就是：1.如果j等于1，也就是传给第一个人的情况数，由于我们是围成环，所以第一个人可以由第n个人和第二个人传给，2.如果j等于n，也就是传给第n个人的情况数，所以可以由第二个人传给或第n-1个人传给，所以，代码已经很明确了，上代码！！

#include<cstdio>
int DP[35][35]; //DP数组用来存储状态
int main()
{
    int m,n;
    scanf("%d %d",&m,&n); //输入m，n
    DP[0][1]=1; //赋初值
    for(int i=1;i<=n;i++) //外层循环枚举人数
    {
        for(int j=1;j<=m;j++) //内层循环枚举传球次数
        {
            if(j==1) //边界条件1
            {
                DP[i][j]=DP[i-1][2]+DP[i-1][m];
            }
            else if(j==m) //边界条件2
            {
                DP[i][j]=DP[i-1][1]+DP[i-1][m-1];
            }
            else //正常情况
            {
                DP[i][j]=DP[i-1][j-1]+DP[i-1][j+1];
            }
        }
    }
    printf("%d",DP[n][1]); //输出结果
    return 0;
}

博客日记：这道题也是我的噩梦，昨天考试时，我就找到了正常的状态转移方程，但是没有考虑到边界条件，可能是数据太强，我只得了10分，可能是过了一组最水的数据，还是做题不细心啊！

传球游戏（状态转移方程 NOIP2008）

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