什么是凸多边形和凹多边形？
凸多边形：每个内角都是锐角或钝角，没有大于180度的内角(例如，三角形、正方形)。
凹多边形：至少有一个大于180度的内角(例如，五角星)。
注：大于180度的角又被称为优角
如上图，D点就是优角
如何判断一个多边形是凹多边形还是凸多边形？
1.角度和判断：将多边形每个顶点处的较小角(内角或外角)相加，如果小于(n-2)*180,则为凹多边形。（可以使用向量点乘来等价求两个向量的夹角，它的值（角）总是以较短的弧度来度量）
实现：
public static bool IsConcavePolygon(Vector2[] points)
{
int totalAngle = (points.Length - 2) * 180;
float angle = 0;
for(int i=0;i<points.Length;i++)
{
Vector2 v1,v2;
//向量1
if(i==0)
v1=points[points.Length-1]-points[i];
else
v1=points[i-1]-points[i];
//向量2
if(i==points.Length-1)
v2=points[0]-points[i];
else
v2 = points[i+1]-points[i];
//计算夹角：Mathf.Acos(Mathf.Clamp(Vector2.Dot(v1.normalized,to.normalized),-1f,1f))*57.29578f;
float a = Vector2.Angle(v1,v2);
angle+=a;
}
return angle<totalAngle;
}
2.检测凹点：凸多变形的每个顶点的转向都应该是一致的，不一致的点就是凹点。(向量的叉乘)
实现：
//假设传入的是逆时针单向链
//判断两个向量的转向，如果是逆时针转，则为凸点，顺时针转则为凹点
public static bool IsConcavePolygon(Vector2[] points)
{
for(int i=0;i<points.Length;i++)
{
Vector2 v1,v2;
//向量1
if(i==0)
v1=points[points.Length-1]-points[i];
else
v1=points[i-1]-points[i];
//向量2
if(i==points.Length-1)
v2=points[0]-points[i];
else
v2 = points[i+1]-points[i];
//计算叉积，根据三维叉积公式计算，z轴为0
float corss = v1.x*v2.y-v1.y*v2.x;
if(corss>0)
return true;
}
return false;
}
