　　本文中使用sklearn中的IRIS（鸢尾花）数据集来对特征处理功能进行说明。IRIS数据集由Fisher在1936年整理，包含4个特征（Sepal.Length（花萼长度）、Sepal.Width（花萼宽度）、Petal.Length（花瓣长度）、Petal.Width（花瓣宽度）），特征值都为正浮点数，单位为厘米。目标值为鸢尾花的分类（Iris Setosa（山鸢尾）、Iris Versicolour（杂色鸢尾），Iris Virginica（维吉尼亚鸢尾））。导入IRIS数据集的代码如下：

from sklearn.datasets import load_iris
#导入IRIS数据集
iris = load_iris()
#特征矩阵
iris.data
#目标向量
iris.target

2 数据预处理

　　通过特征提取，我们能得到未经处理的特征，这时的特征可能有以下问题：

不属于同一量纲：即特征的规格不一样，不能够放在一起比较。无量纲化可以解决这一问题。
信息冗余：对于某些定量特征，其包含的有效信息为区间划分，例如学习成绩，假若只关心“及格”或不“及格”，那么需要将定量的考分，转换成“1”和“0”表示及格和未及格。二值化可以解决这一问题。
定性特征不能直接使用：某些机器学习算法和模型只能接受定量特征的输入，那么需要将定性特征转换为定量特征。最简单的方式是为每一种定性值指定一个定量值，但是这种方式过于灵活，增加了调参的工作。通常使用哑编码的方式将定性特征转换为定量特征：假设有N种定性值，则将这一个特征扩展为N种特征，当原始特征值为第i种定性值时，第i个扩展特征赋值为1，其他扩展特征赋值为0。哑编码的方式相比直接指定的方式，不用增加调参的工作，对于线性模型来说，使用哑编码后的特征可达到非线性的效果。
存在缺失值：缺失值需要补充。
信息利用率低：不同的机器学习算法和模型对数据中信息的利用是不同的，之前提到在线性模型中，使用对定性特征哑编码可以达到非线性的效果。类似地，对定量变量多项式化，或者进行其他的转换，都能达到非线性的效果。

　　我们使用sklearn中的preproccessing库来进行数据预处理，可以覆盖以上问题的解决方案。

2.1 无量纲化

　　无量纲化使不同规格的数据转换到同一规格。常见的无量纲化方法有标准化和区间缩放法。标准化的前提是特征值服从正态分布，标准化后，其转换成标准正态分布。区间缩放法利用了边界值信息，将特征的取值区间缩放到某个特点的范围，例如[0, 1]等。

2.1.1 标准化

　　标准化需要计算特征的均值和标准差，公式表达为：

　　使用preproccessing库的StandardScaler类对数据进行标准化的代码如下：

from sklearn.preprocessing import StandardScaler

#标准化，返回值为标准化后的数据
StandardScaler().fit_transform(iris.data)

2.1.2 区间缩放法

　　区间缩放法的思路有多种，常见的一种为利用两个最值进行缩放，公式表达为：

　　使用preproccessing库的MinMaxScaler类对数据进行区间缩放的代码如下：

from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler

#区间缩放，返回值为缩放到[0, 1]区间的数据
MinMaxScaler().fit_transform(iris.data)

2.1.3 标准化与正则化的区别

　　简单来说，标准化是依照特征矩阵的列处理数据，其通过求z-score的方法，将样本的特征值转换到同一量纲下。正则化是依照特征矩阵的行处理数据，其目的在于样本向量在点乘运算或其他核函数计算相似性时，拥有统一的标准，也就是说都转化为“单位向量”。规则为l2的归一化公式如下：

正则化（Normalization）

正则化的过程是将每个样本缩放到单位范数（每个样本的范数为1），如果后面要使用如二次型（点积）或者其它核方法计算两个样本之间的相似性这个方法会很有用。

Normalization主要思想是对每个样本计算其p-范数，然后对该样本中每个元素除以该范数，这样处理的结果是使得每个处理后样本的p-范数（l1-norm,l2-norm）等于1。

p-范数的计算公式：||X||p=(|x1|^p+|x2|^p+...+|xn|^p)^1/p

该方法主要应用于文本分类和聚类中。例如，对于两个TF-IDF向量的l2-norm进行点积，就可以得到这两个向量的余弦相似性。

使用preproccessing库的Normalizer类对数据进行归一化的代码如下：

>>> X = [[ 1., -1.,  2.],
...      [ 2.,  0.,  0.],
...      [ 0.,  1., -1.]]

>>> normalizer = preprocessing.Normalizer().fit(X)  # fit does nothing
>>> normalizer
Normalizer(copy=True, norm=‘l2‘)
 
>>>
>>> normalizer.transform(X)                           
array([[ 0.40..., -0.40...,  0.81...],
       [ 1.  ...,  0.  ...,  0.  ...],
       [ 0.  ...,  0.70..., -0.70...]])

2.2 对定量特征二值化

　　定量特征二值化的核心在于设定一个阈值，大于阈值的赋值为1，小于等于阈值的赋值为0，公式表达如下：

　　使用preproccessing库的Binarizer类对数据进行二值化的代码如下：

from sklearn.preprocessing import Binarizer
 
#二值化，阈值设置为3，返回值为二值化后的数据
Binarizer(threshold=3).fit_transform(iris.data)

2.3 对定性特征哑编码

　　由于IRIS数据集的特征皆为定量特征，故使用其目标值进行哑编码（实际上是不需要的）。使用preproccessing库的OneHotEncoder类对数据进行哑编码的代码如下：

from sklearn.preprocessing import OneHotEncoder
 
#哑编码，对IRIS数据集的目标值，返回值为哑编码后的数据
OneHotEncoder().fit_transform(iris.target.reshape((-1,1)))

2.4 缺失值计算

　　由于IRIS数据集没有缺失值，故对数据集新增一个样本，4个特征均赋值为NaN，表示数据缺失。使用preproccessing库的Imputer类对数据进行缺失值计算的代码如下：

在sklearn的preprocessing包中包含了对数据集中缺失值的处理，主要是应用Imputer类进行处理。

首先需要说明的是，numpy的数组中可以使用np.nan/np.NaN（Not A Number）来代替缺失值，对于数组中是否存在nan可以使用np.isnan()来判定。

使用type(np.nan)或者type(np.NaN)可以发现改值其实属于float类型，代码如下：

>>> type(np.NaN)
<type 'float'>
>>> type(np.nan)
<type 'float'>
>>> np.NaN
nan
>>> np.nan
nan

因此，如果要进行处理的数据集中包含缺失值一般步骤如下：

1、使用字符串'nan'来代替数据集中的缺失值；

2、将该数据集转换为浮点型便可以得到包含np.nan的数据集；

3、使用sklearn.preprocessing.Imputer类来处理使用np.nan对缺失值进行编码过的数据集。

代码如下：

>>> from sklearn.preprocessing import Imputer
>>> imp = Imputer(missing_values='NaN', strategy='mean', axis=0)
>>> X=np.array([[1, 2], [np.nan, 3], [7, 6]])
>>> Y=[[np.nan, 2], [6, np.nan], [7, 6]]
>>> imp.fit(X)
Imputer(axis=0, copy=True, missing_values='NaN', strategy='mean', verbose=0)
>>> imp.transform(Y)
array([[ 4.        ,  2.        ],
       [ 6.        ,  3.66666667],
       [ 7.        ,  6.        ]])

上述代码使用数组X去“训练”一个Imputer类，然后用该类的对象去处理数组Y中的缺失值，缺失值的处理方式是使用X中的均值（axis=0表示按列进行）代替Y中的缺失值。当然也可以使用imp对象来对X数组本身进行处理。

通常，我们的数据都保存在文件中，也不一定都是Numpy数组生成的，因此缺失值可能不一定是使用nan来编码的，对于这种情况可以参考以下代码：

>>> line='1,?'
>>> line=line.replace(',?',',nan')
>>> line
'1,nan'
>>> Z=line.split(',')
>>> Z
['1', 'nan']
>>> Z=np.array(Z,dtype=float)
>>> Z
array([  1.,  nan])
>>> imp.transform(Z)
array([[ 1.        ,  3.66666667]])

2.5 数据变换

　　基于多特征。

常见的数据变换有基于多项式的、基于指数函数的、基于对数函数的。4个特征，度为2的多项式转换公式如下：

　　使用preproccessing库的PolynomialFeatures类对数据进行多项式转换的代码如下：

from sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures
 
#多项式转换
#参数degree为度，默认值为2
PolynomialFeatures().fit_transform(iris.data)

　　基于单变元函数的数据变换可以使用一个统一的方式完成，使用preproccessing库的FunctionTransformer对数据进行对数函数转换的代码如下：

1 from numpy import log1p
2 from sklearn.preprocessing import FunctionTransformer
3 
4 #自定义转换函数为对数函数的数据变换
5 #第一个参数是单变元函数
6 FunctionTransformer(log1p).fit_transform(iris.data)

2.6 回顾

类	功能	说明
StandardScaler	无量纲化	标准化，基于特征矩阵的列，将特征值转换至服从标准正态分布
MinMaxScaler	无量纲化	区间缩放，基于最大最小值，将特征值转换到[0, 1]区间上
Normalizer	正则化	基于特征矩阵的行，将样本向量转换为“单位向量”
Binarizer	二值化	基于给定阈值，将定量特征按阈值划分
OneHotEncoder	哑编码	将定性数据编码为定量数据
Imputer	缺失值计算	计算缺失值，缺失值可填充为均值等
PolynomialFeatures	多项式数据转换	多项式数据转换
FunctionTransformer	自定义单元数据转换	使用单变元的函数来转换数据

3 特征选择(feature_selection)

本文主要参考sklearn(0.18版为主，部分0.17)的1.13节的官方文档，以及一些工程实践整理而成。

Feature selection官网

Feature importances with forests of trees（Feature importances官网）

包：sklearn.feature_selection
特征选择的原因如下：
(1)降低复杂度
(2)降低噪音
(3)增加模型可读性

VarianceThreshold：删除特征值的方差达不到最低标准的特征
SelectKBest：返回k个最佳特征
SelectPercentile：返回表现最佳的前r%个特征

单个特征和某一类别之间相关性的计算方法有很多。最常用的有卡方检验（χ2）。其他方法还有互信息和信息熵。

chi2：卡方检验（χ2）

当数据预处理完成后，我们需要选择有意义的特征输入机器学习的算法和模型进行训练。通常来说，从两个方面考虑来选择特征：

特征是否发散：如果一个特征不发散，例如方差接近于0，也就是说样本在这个特征上基本上没有差异，这个特征对于样本的区分并没有什么用。
特征与目标的相关性：这点比较显见，与目标相关性高的特征，应当优选选择。除移除低方差法外，本文介绍的其他方法均从相关性考虑。

根据特征选择的形式又可以将特征选择方法分为3种：

Filter：过滤法，按照发散性或者相关性对各个特征进行评分，设定阈值或者待选择阈值的个数，选择特征。
Wrapper：包装法，根据目标函数（通常是预测效果评分），每次选择若干特征，或者排除若干特征。
Embedded：嵌入法，先使用某些机器学习的算法和模型进行训练，得到各个特征的权值系数，根据系数从大到小选择特征。类似于Filter方法，但是是通过训练来确定特征的优劣。

特征选择主要有两个目的：

减少特征数量、降维，使模型泛化能力更强，减少过拟合；
增强对特征和特征值之间的理解。

　　拿到数据集，一个特征选择方法，往往很难同时完成这两个目的。通常情况下，选择一种自己最熟悉或者最方便的特征选择方法（往往目的是降维，而忽略了对特征和数据理解的目的）。本文将结合 Scikit-learn提供的例子介绍几种常用的特征选择方法，它们各自的优缺点和问题。

3.1 Filter

3.1.1 移除低方差的特征 (Removing features with low variance)

　　假设某特征的特征值只有0和1，并且在所有输入样本中，95%的实例的该特征取值都是1，那就可以认为这个特征作用不大。如果100%都是1，那这个特征就没意义了。当特征值都是离散型变量的时候这种方法才能用，如果是连续型变量，就需要将连续变量离散化之后才能用。而且实际当中，一般不太会有95%以上都取某个值的特征存在，所以这种方法虽然简单但是不太好用。可以把它作为特征选择的预处理，先去掉那些取值变化小的特征，然后再从接下来提到的的特征选择方法中选择合适的进行进一步的特征选择。

>>> from sklearn.feature_selection import VarianceThreshold
>>> X = [[0, 0, 1], [0, 1, 0], [1, 0, 0], [0, 1, 1], [0, 1, 0], [0, 1, 1]]
>>> sel = VarianceThreshold(threshold=(.8 * (1 - .8)))
>>> sel.fit_transform(X)
array([[0, 1],
       [1, 0],
       [0, 0],
       [1, 1],
       [1, 0],
       [1, 1]])

果然, VarianceThreshold 移除了第一列特征，第一列中特征值为0的概率达到了5/6.

3.1.2 单变量特征选择 (Univariate feature selection)

　　单变量特征选择的原理是分别单独的计算每个变量的某个统计指标，根据该指标来判断哪些指标重要，剔除那些不重要的指标。

　　对于分类问题(y离散)，可采用：
　　　　卡方检验，f_classif, mutual_info_classif，互信息
　　对于回归问题(y连续)，可采用：
　　　　皮尔森相关系数，f_regression, mutual_info_regression，最大信息系数

　　这种方法比较简单，易于运行，易于理解，通常对于理解数据有较好的效果（但对特征优化、提高泛化能力来说不一定有效）。这种方法有许多改进的版本、变种。

　　单变量特征选择基于单变量的统计测试来选择最佳特征。它可以看作预测模型的一项预处理。

==Scikit-learn将特征选择程序用包含 transform 函数的对象来展现==：

SelectKBest ：移除得分前 k 名以外的所有特征(取top k)
SelectPercentile：移除得分在用户指定百分比以后的特征(取top k%)
对每个特征使用通用的单变量统计检验：假正率(false positive rate) SelectFpr, 伪发现率(false discovery rate) SelectFdr, 或族系误差率 SelectFwe.
GenericUnivariateSelect ：可以设置不同的策略来进行单变量特征选择。同时不同的选择策略也能够使用超参数寻优，从而让我们找到最佳的单变量特征选择策略。

　　将特征输入到评分函数，返回一个单变量的f_score(F检验的值)或p-values(P值，假设检验中的一个标准，P-value用来和显著性水平作比较)，注意SelectKBest 和 SelectPercentile只有得分，没有p-value。

For classification: chi2, f_classif, mutual_info_classif
For regression: f_regression, mutual_info_regression

Examples:
Univariate Feature Selection
Comparison of F-test and mutual information

卡方(Chi2)检验

经典的卡方检验是检验定性自变量对定性因变量的相关性。假设自变量有N种取值，因变量有M种取值，考虑自变量等于i且因变量等于j的样本频数的观察值与期望的差距，构建统计量：

假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1, x2}和{y1, y2}，其样本频数列联表为：

	y1	y2	总计
x1	a	b	a+b
x2	c	d	c+d
总计	a+c	b+d	a+b+c+d

　　经典的卡方检验是检验定性自变量对定性因变量的相关性，针对分类问题。比如，我们可以对样本进行一次chi2测试来选择最佳的两项特征：

>>> from sklearn.datasets import load_iris
>>> from sklearn.feature_selection import SelectKBest
>>> from sklearn.feature_selection import chi2
>>> iris = load_iris()
>>> X, y = iris.data, iris.target
>>> X.shape
(150, 4)
>>> X_new = SelectKBest(chi2, k=2).fit_transform(X, y)
>>> X_new.shape
(150, 2)

Pearson相关系数 (Pearson Correlation)

　　皮尔森相关系数是一种最简单的，能帮助理解特征和响应变量之间关系的方法，该方法衡量的是变量之间的线性相关性，结果的取值区间为[-1，1]，-1表示完全的负相关，+1表示完全的正相关，0表示没有线性相关。

　　Pearson Correlation速度快、易于计算，经常在拿到数据(经过清洗和特征提取之后的)之后第一时间就执行。Scipy的 pearsonr 方法能够同时计算相关系数和p-value.

import numpy as np
from scipy.stats import pearsonr
np.random.seed(0)
size = 300
x = np.random.normal(0, 1, size)
# pearsonr(x, y)的输入为特征矩阵和目标向量
print("Lower noise", pearsonr(x, x + np.random.normal(0, 1, size)))
print("Higher noise", pearsonr(x, x + np.random.normal(0, 10, size)))
>>>
# 输出为二元组(sorce, p-value)的数组
Lower noise (0.71824836862138386, 7.3240173129992273e-49)
Higher noise (0.057964292079338148, 0.31700993885324746)

这个例子中，我们比较了变量在加入噪音之前和之后的差异。当噪音比较小的时候，相关性很强，p-value很低。

　　Scikit-learn提供的 f_regrssion 方法能够批量计算特征的f_score和p-value，非常方便，参考sklearn的 pipeline

　　Pearson相关系数的一个明显缺陷是，作为特征排序机制，他只对线性关系敏感。如果关系是非线性的，即便两个变量具有一一对应的关系，Pearson相关性也可能会接近0。例如：

x = np.random.uniform(-1, 1, 100000)
print pearsonr(x, x**2)[0]
-0.00230804707612

　　更多类似的例子参考 sample plots 。另外，如果仅仅根据相关系数这个值来判断的话，有时候会具有很强的误导性，如 Anscombe’s quartet ，最好把数据可视化出来，以免得出错误的结论。

互信息和最大信息系数 (Mutual information and maximal information coefficient (MIC)

　　经典的互信息（互信息为随机变量X与Y之间的互信息 $I(X;Y)$ 为单个事件之间互信息的数学期望）也是评价定性自变量对定性因变量的相关性的，互信息计算公式如下：

互信息直接用于特征选择其实不是太方便：

1、它不属于度量方式，也没有办法归一化，在不同数据及上的结果无法做比较；

2、对于连续变量的计算不是很方便（X和Y都是集合，x，y都是离散的取值），通常变量需要先离散化，而互信息的结果对离散化的方式很敏感。

　　最大信息系数克服了这两个问题。它首先寻找一种最优的离散化方式，然后把互信息取值转换成一种度量方式，取值区间在[0，1]。 minepy 提供了MIC功能。

反过头来看y=x^2这个例子，MIC算出来的互信息值为1(最大的取值)。

from minepy import MINE
m = MINE()
x = np.random.uniform(-1, 1, 10000)
m.compute_score(x, x**2)
print(m.mic())
>>>1.0

　　MIC的统计能力遭到了一些质疑，当零假设不成立时，MIC的统计就会受到影响。在有的数据集上不存在这个问题，但有的数据集上就存在这个问题。

距离相关系数 (Distance Correlation)

　　距离相关系数是为了克服Pearson相关系数的弱点而生的。在 $X$ 和 $X^{^{^{2}}}$ 这个例子中，即便Pearson相关系数是0，我们也不能断定这两个变量是独立的（有可能是非线性相关）；但如果距离相关系数是0，那么我们就可以说这两个变量是独立的。

　　R的 energy 包里提供了距离相关系数的实现，另外这是 Python gist 的实现。

> x = runif (1000, -1, 1)
> dcor(x, x**2)
[1] 0.4943864

　　尽管有 MIC 和距离相关系数在了，但当变量之间的关系接近线性相关的时候，Pearson相关系数仍然是不可替代的。
　　第一，Pearson相关系数计算速度快，这在处理大规模数据的时候很重要。
　　第二，Pearson相关系数的取值区间是[-1，1]，而MIC和距离相关系数都是[0，1]。这个特点使得Pearson相关系数能够表征更丰富的关系，符号表示关系的正负，绝对值能够表示强度。当然，Pearson相关性有效的前提是两个变量的变化关系是单调的。

基于模型的特征排序 (Model based ranking)

　　这种方法的思路是直接使用你要用的机器学习算法，针对每个单独的特征和响应变量建立预测模型。假如特征和响应变量之间的关系是非线性的，可以用基于树的方法(决策树、随机森林)、或者扩展的线性模型等。基于树的方法比较易于使用，因为他们对非线性关系的建模比较好，并且不需要太多的调试。但要注意过拟合问题，因此树的深度最好不要太大，再就是运用交叉验证。

　　在波士顿房价数据集上使用sklearn的随机森林回归给出一个单变量选择的例子(这里使用了交叉验证)：

from sklearn.cross_validation import cross_val_score, ShuffleSplit
from sklearn.datasets import load_boston
from sklearn.ensemble import RandomForestRegressor
import numpy as np

# Load boston housing dataset as an example
boston = load_boston()
X = boston["data"]
Y = boston["target"]
names = boston["feature_names"]

rf = RandomForestRegressor(n_estimators=20, max_depth=4)
scores = []
# 单独采用每个特征进行建模，并进行交叉验证
for i in range(X.shape[1]):
    score = cross_val_score(rf, X[:, i:i+1], Y, scoring="r2",  # 注意X[:, i]和X[:, i:i+1]的区别
                            cv=ShuffleSplit(len(X), 3, .3))
    scores.append((format(np.mean(score), '.3f'), names[i]))
print(sorted(scores, reverse=True))

[('0.620', 'LSTAT'), ('0.591', 'RM'), ('0.467', 'NOX'), ('0.342', 'INDUS'), ('0.305', 'TAX'), ('0.240', 'PTRATIO'), ('0.206', 'CRIM'), ('0.187', 'RAD'), ('0.184', 'ZN'), ('0.135', 'B'), ('0.082', 'DIS'), ('0.020', 'CHAS'), ('0.002', 'AGE')]

3.2 Wrapper

递归特征消除 (Recursive Feature Elimination)

递归消除特征法使用一个基模型来进行多轮训练，每轮训练后，移除若干权值系数的特征，再基于新的特征集进行下一轮训练。

　　sklearn官方解释：对特征含有权重的预测模型(例如，线性模型对应参数coefficients)，RFE通过递归减少考察的特征集规模来选择特征。首先，预测模型在原始特征上训练，每个特征指定一个权重。之后，那些拥有最小绝对值权重的特征被踢出特征集。如此往复递归，直至剩余的特征数量达到所需的特征数量。

　　RFECV 通过交叉验证的方式执行RFE，以此来选择最佳数量的特征：对于一个数量为d的feature的集合，他的所有的子集的个数是2的d次方减1(包含空集)。指定一个外部的学习算法，比如SVM之类的。通过该算法计算所有子集的validation error。选择error最小的那个子集作为所挑选的特征。

from sklearn.feature_selection import RFE
from sklearn.linear_model import LogisticRegression

#递归特征消除法，返回特征选择后的数据
#参数estimator为基模型
#参数n_features_to_select为选择的特征个数
RFE(estimator=LogisticRegression(), n_features_to_select=2).fit_transform(iris.data, iris.target)

示例:
Recursive feature elimination: 一个递归特征消除的示例，展示了在数字分类任务中，像素之间的相关性。
Recursive feature elimination with cross-validation: 一个递归特征消除示例，通过交叉验证的方式自动调整所选特征的数量。

3.3 Embedded

使用SelectFromModel选择特征 (Feature selection using SelectFromModel)

　　单变量特征选择方法独立的衡量每个特征与响应变量之间的关系，另一种主流的特征选择方法是基于机器学习模型的方法。有些机器学习方法本身就具有对特征进行打分的机制，或者很容易将其运用到特征选择任务中，例如回归模型，SVM，决策树，随机森林等等。其实Pearson相关系数等价于线性回归里的标准化回归系数。

　　SelectFromModel 作为meta-transformer，能够用于拟合后任何拥有coef_或feature_importances_ 属性的预测模型。如果特征对应的coef_ 或 feature_importances_ 值低于设定的阈值threshold，那么这些特征将被移除。除了手动设置阈值，也可通过字符串参数调用内置的启发式算法(heuristics)来设置阈值，包括：平均值(“mean”), 中位数(“median”)以及他们与浮点数的乘积，如”0.1*mean”。

Examples
Feature selection using SelectFromModel and LassoCV: 在阈值未知的前提下，选择了Boston dataset中两项最重要的特征。

3.3.1 基于L1的特征选择 (L1-based feature selection)

　　使用L1范数作为惩罚项的线性模型(Linear models)会得到稀疏解：大部分特征对应的系数为0。当你希望减少特征的维度以用于其它分类器时，可以通过 feature_selection.SelectFromModel 来选择不为0的系数。特别指出，常用于此目的的稀疏预测模型有 linear_model.Lasso（回归）， linear_model.LogisticRegression 和 svm.LinearSVC（分类）:

>>> from sklearn.svm import LinearSVC
>>> from sklearn.datasets import load_iris
>>> from sklearn.feature_selection import SelectFromModel
>>> iris = load_iris()
>>> X, y = iris.data, iris.target
>>> X.shape
(150, 4)
>>> lsvc = LinearSVC(C=0.01, penalty="l1", dual=False).fit(X, y)
>>> model = SelectFromModel(lsvc, prefit=True)
>>> X_new = model.transform(X)
>>> X_new.shape
(150, 3)

　　使用feature_selection库的SelectFromModel类结合带L1以及L2惩罚项的逻辑回归模型:

from sklearn.feature_selection import SelectFromModel
#带L1和L2惩罚项的逻辑回归作为基模型的特征选择
#参数threshold为权值系数之差的阈值
SelectFromModel(LR(threshold=0.5, C=0.1)).fit_transform(iris.data, iris.target)

　　对于SVM和逻辑回归，参数C控制稀疏性：C越小，被选中的特征越少。对于Lasso，参数alpha越大，被选中的特征越少。

示例:
Classification of text documents using sparse features: 不同算法使用基于L1的特征选择进行文档分类的对比。

Note:

L1恢复和压缩感知 (L1-recovery and compressive sensing)
　　对于一个好的alpha值，在满足特定条件下， Lasso 仅使用少量观测值就能够完全恢复出非零的系数。特别地，样本的数量需要“足够大”，否则L1模型的表现会充满随机性，所谓“足够大”取决于非零系数的数量，特征数量的对数，噪声的数量，非零系数的最小绝对值以及设计矩阵X的结构。此外，设计矩阵必须拥有特定的属性，比如不能太过相关(correlated)。对于非零系数的恢复，还没有一个选择alpha值的通用规则。alpha值可以通过交叉验证来设置(LassoCV or LassoLarsCV)，尽管这也许会导致模型欠惩罚(under-penalized)：引入少量非相关变量不会影响分数预测。相反BIC (LassoLarsIC) 更倾向于设置较大的alpha值。
Reference Richard G. Baraniuk “Compressive Sensing”, IEEE Signal Processing Magazine [120] July 2007

3.3.2 随机稀疏模型 (Randomized sparse models)

　　基于L1的稀疏模型的局限在于，当面对一组互相关的特征时，它们只会选择其中一项特征。为了减轻该问题的影响可以使用随机化技术，通过_多次重新估计稀疏模型来扰乱设计矩阵_，或通过_多次下采样数据来统计一个给定的回归量被选中的次数_。——==稳定性选择 (Stability Selection)==

　　RandomizedLasso 实现了使用这项策略的Lasso，RandomizedLogisticRegression 使用逻辑回归，适用于分类任务。要得到整个迭代过程的稳定分数，你可以使用 lasso_stability_path。

　　注意到对于非零特征的检测，要使随机稀疏模型比标准F统计量更有效，那么模型的参考标准需要是稀疏的，换句话说，非零特征应当只占一小部分。

示例:
Sparse recovery: feature selection for sparse linear models: 比较了不同的特征选择方法，并讨论了它们各自适用的场合。

参考文献:
N. Meinshausen, P. Buhlmann, “Stability selection”, Journal of the Royal Statistical Society, 72 (2010)
F. Bach, “Model-Consistent Sparse Estimation through the Bootstrap”

3.3.3 基于树的特征选择 (Tree-based feature selection)

　　基于树的预测模型（见 sklearn.tree 模块，森林见 sklearn.ensemble 模块）能够用来计算特征的重要程度，因此能用来去除不相关的特征（结合 sklearn.feature_selection.SelectFromModel）:

>>> from sklearn.ensemble import ExtraTreesClassifier
>>> from sklearn.datasets import load_iris
>>> from sklearn.feature_selection import SelectFromModel
>>> iris = load_iris()
>>> X, y = iris.data, iris.target
>>> X.shape
(150, 4)
>>> clf = ExtraTreesClassifier()
>>> clf = clf.fit(X, y)
>>> clf.feature_importances_  
array([ 0.04...,  0.05...,  0.4...,  0.4...])
>>> model = SelectFromModel(clf, prefit=True)
>>> X_new = model.transform(X)
>>> X_new.shape               
(150, 2)

示例:
Feature importances with forests of trees: 从模拟数据中恢复有意义的特征。
Pixel importances with a parallel forest of trees: 用于人脸识别数据的示例。

3.3.4 将特征选择过程融入pipeline (Feature selection as part of a pipeline)

　　特征选择常常被当作学习之前的一项预处理。在scikit-learn中推荐使用
sklearn.pipeline.Pipeline:

clf = Pipeline([
  ('feature_selection', SelectFromModel(LinearSVC(penalty="l1"))),
  ('classification', RandomForestClassifier())
])
clf.fit(X, y)

　　在此代码片段中，将sklearn.svm.LinearSVC 和 sklearn.feature_selection.SelectFromModel 结合来评估特征的重要性，并选择最相关的特征。之后 sklearn.ensemble.RandomForestClassifier 模型使用转换后的输出训练，即只使用被选出的相关特征。你可以选择其它特征选择方法，或是其它提供特征重要性评估的分类器。更多详情见 sklearn.pipeline.Pipeline 相关示例。
　　
关于更多，参见另一个文档：
《基于模型的特征选择详解 (Embedded & Wrapper)》

小结：

类	所属方式	说明
VarianceThreshold	Filter	方差选择法(移除低方差的特征)
SelectKBest	Filter	可选关联系数、卡方校验、最大信息系数作为得分计算的方法
RFE	Wrapper	递归地训练基模型，将权值系数较小的特征从特征集合中消除
SelectFromModel	Embedded	训练基模型，选择权值系数较高的特征

4 降维

　　当特征选择完成后，可以直接训练模型了，但是可能由于特征矩阵过大，导致计算量大，训练时间长的问题，因此降低特征矩阵维度也是必不可少的。常见的降维方法除了以上提到的基于L1惩罚项的模型以外，另外还有主成分分析法（PCA）和线性判别分析（LDA），线性判别分析本身也是一个分类模型。PCA和LDA有很多的相似点，其本质是要将原始的样本映射到维度更低的样本空间中，但是PCA和LDA的映射目标不一样：PCA是为了让映射后的样本具有最大的发散性；而LDA是为了让映射后的样本有最好的分类性能。所以说PCA是一种无监督的降维方法，而LDA是一种有监督的降维方法。

4.1 主成分分析法（PCA）

　　使用decomposition库的PCA类选择特征的代码如下：

1 from sklearn.decomposition import PCA
2 
3 #主成分分析法，返回降维后的数据
4 #参数n_components为主成分数目
5 PCA(n_components=2).fit_transform(iris.data)

4.2 线性判别分析法（LDA）

　　使用lda库的LDA类选择特征的代码如下：

1 from sklearn.lda import LDA
2 
3 #线性判别分析法，返回降维后的数据
4 #参数n_components为降维后的维数
5 LDA(n_components=2).fit_transform(iris.data, iris.target)

4.3 回顾

库	类	说明
decomposition	PCA	主成分分析法
lda	LDA	线性判别分析法

5 总结

　　再让我们回归一下本文开始的特征工程的思维导图，我们可以使用sklearn完成几乎所有特征处理的工作，而且不管是数据预处理，还是特征选择，抑或降维，它们都是通过某个类的方法fit_transform完成的，fit_transform要不只带一个参数：特征矩阵，要不带两个参数：特征矩阵加目标向量。这些难道都是巧合吗？还是故意设计成这样？方法fit_transform中有fit这一单词，它和训练模型的fit方法有关联吗？接下来，我将在《使用sklearn优雅地进行数据挖掘》中阐述其中的奥妙！

参考资料：http://www.cnblogs.com/jasonfreak/p/5448385.html

https://www.cnblogs.com/stevenlk/p/6543628.html

【机器学习】数据预处理与特征工程

1 特征工程是什么？