完全背包模板

 

完全背包：

   问题描述：在n种物品中选取若干件（同一种物品可多次选取）放在空间为v的背包里，每种物品的体积为c1，c2，…，cn，与之相对应的价值为w1,w2，…，wn.求解怎么装物品可使背包里物品总价值最大

所以我们可以构造出状态方程：

f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-c[i]]+w[i])

这里f[i][j]和01背包代表的意思一样，都是从前i件物品里放入剩余容量为j的背包中所能装下的最大价值。

每次都有两种选择方案：

1、选----注意选的话这里和01背包有差别了，01背包要选就选一次，因为每种物品就1个，选完了就没了，但是完全背包每种物品都有无限个，所以选完第i个以后还可以选。

---------f[i][j-c[i]]+w[i]

2、不选-----  如果不选的话那么就用前i-1个物品填充就行了

-------f[i-1][j]

对于剩下背包容量大于c[i]的   取这两者最大值

如果装不下，那肯定不取啊  

for(int i = 0 ; i < n ; i ++) 
{ 
    for(int j = 1 ; j <= v ; j++) 
    {
        if(c[i]<=j)
        f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i][j-c[i]]+w[i]); 
        else
        f[i][j]=f[i-1][j];
    }
}

还记得之前的01背包我们用一维数组代替了二维数组就实现了吗？

这里同样可以啊，但是j这里要正序

f[j] = max(f[j],f[j-c[i]]+w[i])

for(int i = 0 ; i < n ; i ++) 
{ 
    for(int j = c[i] ; j <= v ; j++)
     {
        if(c[i]<j)
        f[j] = max(f[j],f[j-c[i]]+w[i]);
        else
        f[j]=f[j];　　}    
}