问题：有\(n\)个数据，现假设这\(n\)个数据满足高斯分布\(N(\mu, \sigma)\)，求解该高斯分布。
解：
数据满足高斯分布，即
$$f(x)= \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$$
然后我们建立最大似然函数：
$$L = \prod_{i=1}^n \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$$
然后我们要求解高斯分布实际上就是使得该最大似然函数取得最大值的过程。求解使该函数取得最大值的求解步骤：
1、对该似然函数取对数；
2、对\(\mu\)和\(\sigma\)求偏导，使导数为0；
经过上面两步解出：
$$\mu = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i$$
$$\sigma ^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \mu)^2$$
这里的\(n\)和\(x_i\)都可以从数据集中获取，求解即可。