POJ2373-Dividing the Path【单调队列优化dp】

正题

题目链接:http://poj.org/problem?id=2373

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题目大意

长度为L，要求每个区域都被洒水器覆盖，而且在每只奶牛的喜爱区域只能由一个洒水器覆盖，洒水器必须放在整数点，喷洒半径只能在$a\sim b$区间。

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解题思路

我们考虑dp，我可以先想$O(n^2)$的。

$$f_i=min\{f_j\}+1\ \ \ (i-2b≤j≤1-2a)$$

然后我们可以用单调队列维护一下区间。
然后我思考奶牛的问题，奶牛所在的区间不可以有洒水器的中断，而$f_i$表示的是最后一个洒水器在$i$位置中断需要的最少洒水器数量，所以我们保证在奶牛喜爱的区域再往内一圈$f_i$的值都为$inf$就好了。

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code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
deque<int> q;
int n,l,a,b,w[1000010],f[1000010],x,y,sum;
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&l,&a,&b);
    b=2*b;a=2*a;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        w[x+1]++;w[y]--;//标记
    }
    for(int i=2;i<=l;i+=2){
        sum+=w[i]+w[i-1];//记录前缀和
        while(!q.empty()&&i-b>q.front())
          q.pop_front();//维护区域
        int addn=i-a;//维护区域
        if(addn>=0)
        {
          while(!q.empty()&&f[q.back()]>=f[addn])
            q.pop_back();//维护单调性
          q.push_back(addn);//加入队列
        }
        if(!q.empty()&&f[q.front()]<inf&&!sum) 
          f[i]=f[q.front()]+1;//有值
        else f[i]=inf;//无值
    }
    printf("%d",f[l]==inf?-1:f[l]);//输出
}