[总结]树形依赖背包的优化方法

树形背包依赖问题

转自学长

每个点有权值和体积，如果要选它就必须选它的父亲，问体积和≤m的情况下的最大点权和。

如果体积为1，直接做是 \(n^2\) 的。

否则是 \(nm^2\) 的。

我们可以求出这棵树的后序遍历，即先访问儿子再访问自己。

那么对于 \(i\) 这个点，它的子树是 \(i\) 之前连续的一段，且 \(i\) 是最后一个点。

枚举 \(i\) 选不选，如果选，那么从 \(f[i-1]\) 转移来，否则从 \(f[i-sze[i]]\;copy\) 来。

复杂度 \(nm\)，每个点都只做了一遍背包。

例题：JZOJ5661 药香沁鼻

裸

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 5005
#define M 10005
using std::min;
using std::max;
using std::swap;

int sze[N];
int f[N][M];
int head[N];
int a[N],b[N];
int n,m,tot,cnt;

struct Edge{
    int to,nxt;
}edge[N<<1];

void add(int x,int y){
    edge[++cnt].to=y;
    edge[cnt].nxt=head[x];
    head[x]=cnt;
}

int getint(){
    int x=0,f=0;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) f|=ch=='-',ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    return f?-x:x;
}

void dfs(int now){
    sze[now]=1;
    for(int i=head[now];i;i=edge[i].nxt){
        int to=edge[i].to;
        dfs(to);sze[now]+=sze[to];
    }
    int dfn=++tot;
    for(int j=0;j<=m;j++){
        if(j<a[now])
            f[dfn][j]=f[dfn-sze[now]][j];
        else
            f[dfn][j]=max(f[dfn-sze[now]][j],f[dfn-1][j-a[now]]+b[now]);
    }
}

signed main(){
    n=getint(),m=getint();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=getint();
        int x=getint();
        if(x!=i) add(x,i);
        b[i]=getint();
    }
    dfs(1);
    printf("%d\n",f[tot][m]);
    return 0;
}