描述
给定一个数列 $a$， 分成若干段，每段至少有$k$个数， 将每段中的数减少至所有数都相同， 求最小的变化量
题解
易得到状态转移方程 $F_i = \min(F_j + sum_i - sum_j - (i - j ) \times a_(j+1) ) $ $ 0 <= j <= i - k$。
把只含$j$ 放在一边， 其他的放在另一边得到：$F_j + j \times a_(j+1) - sum_j = i \times a_(j+1) F_i - sum_i$
然后就可以愉快地套上斜率优化的板子了QuQ
还有这道题我用叉积挂了唔， 数列$a_i$是不严格递增的，点重合就挂了（也有可能是我自己打挂了
代码
1 #include<cstring> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #define rd read() 5 #define rep(i,a,b) for( int i = (a); i <= (b); ++i) 6 #define per(i,a,b) for( int i = (a); i >= (b); --i) 7 using namespace std; 8 typedef long long ll; 9 10 const int N = 1e6; 11 const ll inf = 1LL << 61; 12 13 ll sum[N], f[N], q[N], d[N]; 14 int n, T, k; 15 16 int read() { 17 int X = 0, p = 1; char c = getchar(); 18 for(; c > '9' || c < '0'; c = getchar()) if( c == '-') p = -1; 19 for(; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) X = X * 10 + c - '0'; 20 return X * p; 21 } 22 23 double calc(int a, int b) { 24 double y = f[b] + b * d[b + 1] - sum[b] - f[a] - a * d[a + 1] + sum[a]; 25 double x = d[b + 1] - d[a + 1]; 26 if(!x && !y) return inf; 27 return y / x; 28 } 29 30 int main() 31 { 32 T = rd; 33 for(; T; T--) { 34 n = rd; k = rd; 35 rep(i, 1, n) d[i] = rd, sum[i] = sum[i - 1] + d[i]; 36 rep(i, k, n) f[i] = sum[i] - i * d[1]; 37 rep(i, 0, k - 1) f[i] = inf; 38 int l = 1, r = 1; 39 q[1] = k; 40 rep(i, 2 * k, n) { 41 while(l < r && calc(q[l], q[l + 1]) <= i) l++; 42 f[i] = min(f[i], f[q[l]] + sum[i] - sum[q[l]] - (i - q[l]) * d[q[l] + 1]); 43 while(l < r && calc(q[r - 1], q[r]) >= calc(q[r], i - k + 1)) r--; 44 q[++r] = i - k + 1; 45 } 46 printf("%lld\n", f[n]); 47 } 48 }