题意
你正在玩一个关于长度为 n 的非负整数序列的游戏。这个游戏中你需要把序列分成 k+1个非空的块。为了得到 k+1块,你需要重复下面的操作 k次:
选择一个有超过一个元素的块(初始时你只有一块,即整个序列)
选择两个相邻元素把这个块从中间分开,得到两个非空的块。
每次操作后你将获得那两个新产生的块的元素和的乘积的分数。你想要最大化最后的总得分。
分析
首先这道题你如果确定了从哪里分开的话,分开的顺序是不用管的
于是只要考虑选哪些点后面成一组就好了
然后考虑怎么优化这个式子,一个是超哥线段树,一个是斜率优化,继续分析一波
这个时候p要舍弃
发现横坐标是递增的,直接上斜率优化就行了,右边的东西是递减的,证明要维护斜率递减
可能前缀和相减有0的情况,+个eps即可
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ldb;
const ll N = 100010;
const ldb eps = 1e-12;
inline ll read()
{
ll p=0; ll f=1; char ch=getchar();
while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
while(ch>='0' && ch<='9'){p=p*10+ch-'0'; ch=getchar();}
return p*f;
}
ll n,k; ll a[N];
ll sum[N]; ll f[2][N],pre[201][N]; ll now = 1;
ll q[N],head,tail;
ldb slop(ll x,ll y)
{
return (ldb)(f[now][x] - f[now][y]) / (ldb)(sum[x] - sum[y] + eps);
}
int main()
{
n = read(); k = read();
for(ll i=1;i<=n;i++) a[i] = read();
for(ll i=1;i<=n;i++) sum[i] = sum[i-1] + a[i];
memset(f[now] , 0 , sizeof(f[now]));
for(ll i=1;i<=k;i++,now^=1)
{
memset(f[now^1] , 0 , sizeof(f[now^1]));
head = 1; tail = 1; q[head] = i-1;
for(ll j=i;j<=n;j++)
{
ldb sl = slop(q[head] , q[head+1] );
while(head < tail && slop(q[head] , q[head+1] ) >= sum[n] - sum[j]) head++;
while(head < tail && slop(q[tail-1] , q[tail] ) <= slop(q[tail] , j ) ) tail--;
f[now^1][j] = max(f[now^1][j] , f[now][q[head]] + (sum[j] - sum[q[head]]) * (sum[n] - sum[j]));
pre[i][j] = q[head];
q[++tail] = j;
//printf("%lld : %lld\n",f[now^1][j],q[head]);
}//printf("\n");
}
ll mx = -LLONG_MAX; ll p = 0;
for(ll i=k;i<=n;i++) if(f[now][i] > mx) mx = f[now][i],p = i; printf("%lld\n",mx);
for(ll i=k;i>=1;i--) printf("%lld%c",p," \n"[i==1]) , p = pre[i][p];
return 0;
}