CODEVS 1408 最长公共子序列

题目描述 Description
熊大妈的奶牛在小沐沐的熏陶下开始研究信息题目。小沐沐先让奶牛研究了最长上升子序列，再让他们研究了最长公共子序列，现在又让他们要研究最长公共上升子序列了。
小沐沐说，对于两个串A，B，如果它们都包含一段位置不一定连续的数字，且数字是严格递增的，那么称这一段数字是两个串的公共上升子串，而所有的公共上升子串中最长的就是最长公共上升子串了。
奶牛半懂不懂，小沐沐要你来告诉奶牛什么是最长公共上升子串。不过，只要告诉奶牛它的长度就可以了。

输入描述 Input Description
第一行N，表示A，B的长度。
第二行，串A。
第三行，串B。

输出描述 Output Description
输出长度

样例输入 Sample Input
4
2 2 1 3
2 1 2 3

样例输出 Sample Output
2

数据范围及提示 Data Size & Hint
1<=N<=3000，A，B中的数字不超过maxlongint
.
.
.
.
.

分析

f[i][j]维护的是A中前i个,B中以第j个结尾的最长公共上升子序列的长度

看清楚哈，i在A中的概念是前i个，意思是并不要求一定要是i结尾

B中的j是必须是j结尾的

然后怎么转移呢?

首先，当A[i]!=B[j]的时候，因为B[j]必须要用来结尾，所以f[i][j]=f[i-1][j]

当A[i]==B[j]的时候，会有f[i][j]=max(f[i-1][k])+1
其中B[k] < A[i] 且 k < j

因为B[k] < A[i],所以f[i][j]肯定是可以从f[i-1][k]转移过来的

其次，因为A[i]要和B[j]组成一起，所以是从f[i-1]里面找，而不是在f[i]里面找，再其次，B[j]是后来要被使用的，所以k < j也是肯定的

现在问题就是，如果k是枚举，那么复杂度就是O(n^3)了，就会TLE

所以必须用O(1)的方法，求出k

再看到是B[k] < A[i],但是i是第一层循环，，所以我们只要在第二层循环里面，维护k,使得B[k] < A[i]，且f[i-1][k]是最大的
.
.
.
.
.

程序：

#include<iostream>
using namespace std;
int f[3001][3001],a[3001],b[3001];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for (int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for (int i=1;i<=n;i++) cin>>b[i];
    a[0]=b[0]=-2147483647;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int val=0;
        if (b[0]<a[i]) val=f[i-1][0];
        for (int j=1;j<=n;j++)
        {
            if (a[i]==b[j]) f[i][j]=val+1; else f[i][j]=f[i-1][j];
            if (b[j]<a[i]) val=max(f[i-1][j],val);
        }
    }
    int ans=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) ans=max(f[n][i],ans);
    cout<<ans;
}