[bzoj4753][Jsoi2016]最佳团体——分数规划+树上依赖背包 大佬们的博客 Some Links

题目大意：

JSOI信息学代表队一共有N名候选人，这些候选人从1到N编号。方便起见，JYY的编号是0号。每个候选人都由一位
编号比他小的候选人Ri推荐。如果Ri=0则说明这个候选人是JYY自己看上的。为了保证团队的和谐，JYY需要保证，
如果招募了候选人i，那么候选人Ri”也一定需要在团队中。当然了，JYY自己总是在团队里的。每一个候选人都有
一个战斗值Pi”，也有一个招募费用Si”。JYY希望招募K个候选人（JYY自己不算），组成一个性价比最高的团队。
也就是，这K个被JYY选择的候选人的总战斗值与总招募总费用的比值最大。

思路：

分数规划的典型题目，答案显然是要求$\frac{\sum_{i=1}^{k}p_i}{\sum_{i=1}^{k}s_i}$最大并且满足一个树上依赖背包的形式。
对于这种分数规划的题目一般的做法是二分答案再判断是否有比它更加优秀的答案。
假设目前枚举的答案为$f$，如果正确答案大于$f$，那么就有$\frac{\sum_{i=1}^{k}p_i}{\sum_{i=1}^{k}s_i}>f$，那么化简一下就有$\sum_{i=1}^{k}p_i-fs_i>0$，也就是说如果存在一个方案使得上面的式子大于0，那么必定存在一个答案比$f$更优。
所以我们只需要每一次枚举一个答案然后check一下是否存在比$f$更优的答案，check的话用树上依赖背包的做法即可。

#include<bits/stdc++.h>

#define REP(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define DREP(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
typedef long long ll;

using namespace std;

void File(){
    freopen("bzoj4753.in","r",stdin);
    freopen("bzoj4753.out","w",stdout);
}

const int maxn=2500+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,k,s[maxn],p[maxn],dfn[maxn],cnt_dfn,sz[maxn];
int beg[maxn],to[maxn<<1],las[maxn<<1],cnte=1;
double dp[maxn][maxn],val[maxn];

void add(int u,int v){
    las[++cnte]=beg[u]; beg[u]=cnte; to[cnte]=v;
    las[++cnte]=beg[v]; beg[v]=cnte; to[cnte]=u;
}

void dfs(int u,int f){
    dfn[++cnt_dfn]=u; sz[u]=1;
    for(int i=beg[u];i;i=las[i]){
        if(to[i]==f)continue;
        dfs(to[i],u);
        sz[u]+=sz[to[i]];
    }
}

bool judge(double f){
    REP(i,1,n)val[i]=(double)p[i]-f*s[i];
    REP(i,1,n+2)REP(j,1,k+1)dp[i][j]=-inf;
    DREP(i,n+1,1)REP(j,1,k+1){
        dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i+1][j-1]+val[dfn[i]]);
        dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i+sz[dfn[i]]][j-1]+val[dfn[i]]);
        dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i+sz[dfn[i]]][j]);
    }
    return dp[1][k+1]>=0;
}

void init(){
    scanf("%d%d",&k,&n);
    int f;
    REP(i,1,n)scanf("%d%d%d",&s[i],&p[i],&f),add(f,i);
    dfs(0,0);
}

void work(){
#define mid ((l+r)/2)
    double l=0,r=1e8;
    while(r-l>1e-4){
        if(judge(mid))l=mid;
        else r=mid;
        //cerr<<l<<" "<<r<<endl;
    }
    printf("%.3lf\n",l);
}

int main(){
    //File();
    init();
    work();
    return 0;
}