最长上升子序列(动态规划)——C++

问题描述：

LIS是最长上升子序列。什么是最长上升子序列？ 就是给你一个序列，请你在其中求出一段最长严格上升的部分，它不一定要连续。就像这样：2, 3, 4, 7 和 2, 3, 4, 6 就是序列 2 5 3 4 1 7 6 的两个上升子序列，最长的长度是 4。

输入格式：

在第一行输入数组长度，第二行输入数组，每个元素用空格区分开

输出格式：

最长上升子序列长度

样例输入：

7
2 5 3 4 1 7 6

样例输出：

4

解题思路：

首先给出一个序列：(x1,x2,x3,……,xk-1,xk)，元素下标为1~k。
设M(i)为以i为下标的元素为结尾的最长上升子序列的长度，易知M(1)=1恒成立
当i>=1时，M(i)=max(M(j))此时要求 j>=1 && j<=i-1 && xj<xi
现在我们已经知道如何推导以第一位到最后一位元素为结尾时的最长上升子序列的长度，接下来我们只需要找出其中最长的即可。

代码示例：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int i,j,n,max;
	scanf("%d",&n);
	int a[n+1],m[n+1];
	for(i=1;i<=n;++i)
		scanf("%d",&a[i]);
	m[1]=1;
	for(i=2;i<=n;++i)
	{
		max=m[1];
		for(j=1;j<i;++j)
		{
			if(a[j]<a[i]&&m[j]>max)
				max=m[j];
		}
		m[i]=max+1;
	}
	max=0;
	for(i=1;i<=n;++i)
	{
		if(m[i]>max)
			max=m[i];
	}
	printf("%d\n",max);
	return 0;
} 

运行结果：