Wannafly挑战赛20 D挑选队友

D

挑选队友

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链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/133/D
来源：牛客网
 

Applese打开了m个QQ群，向群友们发出了组队的邀请。作为网红选手，Applese得到了n位选手的反馈，每位选手只会在一个群给Applese反馈
现在，Applese要挑选其中的k名选手组队比赛，为了维持和各个群的良好关系，每个群中都应有至少一名选手成为Applese的队友（数据保证每个群都有选手给Applese反馈）
Applese想知道，他有多少种挑选队友的方案

输入描述:

输入包括两行
第一行包括三个数n, m, k，表示共有n位选手，m个群，需要有k名选手被选择

第二行包括m个数，第i个数表示第i个群有si个选手

n ≤ 100000, m ≤ k ≤ n

输出描述:

输出包括一行
第一行输出方案数
由于输出可能比较大，你只需要输出在模998244353意义下的答案

示例1

输入

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5 3 4
1 2 2

输出

复制

4

思路：很明显是一个生成函数的题目。，然后的系数就是答案了。

多项式相乘且有模数用NNT即可，注意用队列模拟，不然会超时。或者直接用分治FFT也行。

//NNT
#include<bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
typedef long long ll;
 
const int maxn = 2e5 + 50;
const ll mod = 998244353;
 
inline ll qpow(ll a, ll b)
{
	ll sum = 1;
	while (b)
	{
		if (b & 1)
			sum = sum * a % mod;
		b >>= 1;
		a = a * a % mod;
	}
	return sum;
}
 
inline ll Inv(ll a, ll _mod)
{
	return qpow(a, _mod - 2);
}
 
 
struct NTT
{
	int rev[maxn], dig[105];
	int N, L;
	ll g;
	void init_rev(int n)
	{
		//初始化原根
		g = 3;
		for (N = 1, L = 0; N <= n; N <<= 1, L++);
		memset(dig,0,sizeof(int)*(L+1));
		for (int i = 0; i < N; i++)
		{
			rev[i] = 0;
			int len = 0;
			for (int t = i; t; t >>= 1)
				dig[len++] = t & 1;
			for (int j = 0; j < L; j++)
				rev[i] = (rev[i] << 1) | dig[j];
		}
	}
 
	void DFT(vector<ll>&a , int flag)
	{
		for (int i = 0; i < N; i++)
			if (i < rev[i])
				swap(a[i], a[rev[i]]);
 
		for (int l = 1; l < N; l <<= 1)
		{
			ll wn;
			if (flag == 1)
				wn = qpow(g, (mod - 1) / (2*l));
			else
				wn = qpow(g, mod - 1 - (mod - 1) / (2*l));
			for (int k = 0; k < N; k += l*2)
			{
				ll w = 1;
				ll x,y;
				for (int j = k; j < k + l; j++)
				{
					x = a[j];
					y = a[j+l] * w % mod;
					a[j] = (x + y) % mod;
					a[j + l] = (x - y + mod) % mod;
					w = w * wn % mod;
				}
			}
		}
		if (flag == -1)
		{
			ll x = Inv(N, mod);
			for (int i = 0; i < N; i++)
				a[i] = a[i] * x % mod;
		}
	}
 
	void mul(vector<ll>& a,vector<ll>& b,int m)
	{
		init_rev(m);
		a.resize(N);
		b.resize(N);
		DFT(a, 1);
		DFT(b, 1);
		for (int i = 0; i < N; i++)
			a[i] = a[i] * b[i]%mod;
		DFT(a, -1);
		int len = N;
		while(a[len]==0) len--;
		a.resize(len+1);
	}
} ntt;
 
vector<ll> v[maxn];

ll fac[maxn], inv[maxn];
void init(int n)
{
    fac[0] = fac[1] = inv[0] = inv[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++)
        fac[i] = fac[i - 1] * i % mod;
    inv[n] = Inv(fac[n],mod);
    for (int i = n - 1; i > 1; i--)
        inv[i] = inv[i + 1] * (i + 1) % mod;
}
      
inline ll C(int n, int m)
{
    return fac[n] * inv[n - m] % mod * inv[m] % mod;
}
queue<int> q;
int main()
{
	int n,m,k;
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);init(n+1);
	
	for(int i=1; i<=m; i++)
	{
		q.push(i);
		int x;
		scanf("%d",&x);
		for(int j=1; j<=x; j++) 
		v[i].push_back(C(x,j));
	}
	while(q.size()>1)
	{
		int q1=q.front();q.pop();
		int q2=q.front();q.pop();
		ntt.mul(v[q1],v[q2],v[q1].size()+v[q2].size());
		q.push(q1);
	}
    printf("%lld\n",v[q.front()][k-m]);
	
	return 0;
}