Problem
给定一棵 个点的树, 次询问,每次询问一个点 走到一个点 经过的期望边数.
Solution
根据期望的线性性,即
可得,两个点之间的期望距离,实际上等于从 的期望步数.
令 表示 的期望距离, 表示 的期望距离.
因为这是一个无穷级数,所以我们可以列一个方程,然后就可以得到答案了.
因为这道题比较基础,所以我们考虑一下拓展。
比如说这道题:3143: [Hnoi2013]游走
同样需要用到期望的线性性,最终答案即为每条边被经过的次数乘上其长度.
也就是说如果算出了一条边被经过的次数,最后贪心一下即可.
那么很容易发现,实际上可以把一条无向边拆为两条有向边,用高斯消元求解即可.