NOIP模拟赛20190928 T2 序列【序列->树 倍增】

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题目描述：

T2 序列

题目分析：

首先对这个题进行一个比较深入地思考（这一部分请读者自行完成）。

然后你会发现这道题本质上就是拉出一个“连续上升子序列”。

我们让 $i$指向右边第一个比它大的数 $j$，稍作思考可以发现它构成了这样一个图：

这是一个树的结构（森林），并且不会有这样的情况：

对于第一问，只需要从 $r_2$处开始向右跳，一直到 $r_1$，中间经过的节点数就是不能取的点数。
对于第二问，树中是祖先关系而不是父子关系的节点不能同时取，可以预处理每一棵树的答案和深度之和，然后倍增求解：

Code：

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 100005
#define LL long long
using namespace std;
const int Log = 16;
int n,m,a[maxn],q[maxn],f[maxn][Log+1],d[maxn],siz[maxn],lb[maxn][Log+1];
LL sum[maxn][Log+1],ds[maxn][Log+1];
LL calc(int l,int r,LL s[maxn][Log+1],int &stp){
	LL ret=0;
	for(int i=Log;i>=0;i--)
		if(lb[r][i]>=l-1) ret+=s[r][i],r=lb[r][i];
	stp=r;
	return ret;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	/*for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=n,t=0;i>=1;i--){
		while(t&&a[i]>a[q[t]]) t--;
		d[i]=d[f[i][0]=q[t]]+1,q[++t]=i;
	}*/
	for(int i=1,t=0;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		while(t&&a[q[t]]<a[i]) f[q[t]][0]=i,t--;
		q[++t]=i;
	}
	for(int i=n;i>=1;i--) d[i]=d[f[i][0]]+1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int fa=f[i][0];
		siz[i]++,lb[i][0]=i-siz[i];
		ds[i][0]+=d[i],sum[i][0]=ds[i][0]-1ll*d[i]*siz[i]-(siz[i]-1);
		if(fa) siz[fa]+=siz[i],ds[fa][0]+=ds[i][0];
	}
	for(int j=1;j<=Log;j++)
		for(int i=1;i<=n;i++)
			f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1],
			lb[i][j]=lb[lb[i][j-1]][j-1],
			ds[i][j]=ds[i][j-1]+ds[lb[i][j-1]][j-1],//garantee ds[0][x]==0 !!
			sum[i][j]=sum[i][j-1]+sum[lb[i][j-1]][j-1];
	int op,l1,r1,l2,r2; LL ans;
	while(m--){
		scanf("%d%d%d%d%d",&op,&l1,&r1,&l2,&r2);
		if(op==1){
			ans=l2-l1+r1-r2;
			for(int i=Log,x=r2;i>=0;i--) if(f[x][i]&&f[x][i]<=r1) ans-=1<<i,x=f[x][i];
		}
		else{
			ans=1ll*(r2-l2)*(r2-l2+1)/2; int stp;
			ans-=calc(l2,r2,sum,stp);
			if(stp!=l2-1){
				ans-=sum[stp][0];
				ans+=calc(lb[stp][0]+1,l2-1,ds,op)-1ll*(d[stp]+1)*(l2-1-lb[stp][0]);
			}
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
}