第三讲---栈
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复习
上次我们讲到了线性表的链式表示，这里我们做一个简单的复习：
线性表的链式表示有哪些特点？
- 访问方面
- 存储方面
- 不同操作的复杂度方面
线性表有几种表示方式？
链表中你能想到几种结构？（最简单的有单链表，还有什么链表，分别有什么特点）
链表的插入、删除中，不同链表结构下，在p结点后面、前面插入一个结点s的操作是什么？
一、栈
栈： 只允许在一端进行插入或删除操作的线性表。首先栈是一种线性表，但是限定这种线性表只能在某一端进行插入和 删除操作。
栈顶：线性表允许进行插入和删除的那一端。
栈底：固定的，不允许进行插入和删除的另一端。
空栈：不含任何元素的空表。
举个栗子：
上次一将到唐僧成立了一家传销公司，后来公安局不允许他这么干，所以改成了下线也可以知道上线的模式。如此一来，公司就很透明了。唐僧决定应该组织一次团建，来团结人心，所以他们决定去春游~
非常不幸，春游的路上有一口枯井（栈），里面什么都没有（空栈）。唐僧这个人已经飘飘然不行了，所以完全没有注意到枯井。所以，咔~唐僧（栈底）掉下去了。然后猴哥说，师傅你别怕，我来救你-----咔，猴哥主动跳下去了（唐僧：woxxxxx~）。八戒一看，哇，猴哥这么会拍马屁，我也拍一个，咔~八戒跳下去了（唐僧激动的说不出话来）。然后，沙僧和小白龙（栈顶）也相继跳下去了。所以现在是这个状态：
可以看到：
1.这口枯井只能从上面跳下来，不能从下面钻出去….
(只允许在一端进行插入或删除操作)
2.如果唐僧想出去，先得马马出去，沙僧出去，八戒出去，猴哥出去，他才能出去。
(后进先出)
二、栈的基本操作（请坐下）：
1.老规矩，我们先看下他的结构体：
#define MaxSize 50 //最大栈的容量（井里最多放50人）
typedef struct{
int data[MaxSize]; //我们用线性表的顺序表示方式去存取内容
//当然，你也可以用链式表示存储，如果你不嫌麻烦的话
//顺序表示有个好处，因为我们只涉及到尾部的增加和删除
//所以增删都是0(1)
int top;//用来表示当前栈顶的位置
}SqStack;2.InitStack(&S):初始化栈
void InitStack(SqStack &S){
S.top = -1;//用-1表示栈为空的状态
}3.StackEmpty(S):判断S是否是空栈
bool StackEmpty(SqStack S){
if(S.top == -1){
return true;//注意，空的时候返回的是true
}
return false;
}4.Push(&S,x):将x进栈
bool Push(SqStack &S,int x){
//1.判断
if(S.top == MaxSize-1){//想想为什么有-1
//如果你想写的更好的话
//栈满时候，我们一般会用remalloc扩加，并修改MaxSzie
//这里一般不作扩加要求
return false;
}
//2.修改
S.top++;//比如初始化是top=-1,++以后top=0
//3.赋值
//这样我们才能放在第0个下标（第一个位子）上
S.data[top] = x;
//4.返回true
return true;
}5.Pop(&S,&x):将栈顶元素出栈并赋值给x
bool Pop(SqStack &S,int &x){
//想想为什么x要加地址符
//1.判断
if(S.top == -1){
return false;//如果是空栈的话，就出不了了
}
//2.赋值
x = S.data[top];
//3.修改
top--;
//4.返回成功
return true;
}6.GetTop(S,&x):将栈顶元素赋值给x（想想和5的区别）：
bool Pop(SqStack S,int &x){
//1.判断
if(S.top == -1){
return false;//如果是空栈的话，就出不了了
}
//2.赋值
x = S.data[top];
//3.返回成功
return true;
}7.GetNum(S):获取栈内元素个数（我自己加的，有助于理解top）：
int GetSum(SqStack S){
return S.top+1;
//想想为什么要加+1
//同样是加1
//为什么不是++S.top
//或者为什么不是S.top++
}
三、共享栈和栈的链式存储结构
1.共享栈
我们发现，一个栈开辟50的初试空间，但是有很多时间用不了这么多，但是我们又担心那些极少数用到40多空间的情况。所以我们可以创建一个共享栈来解决问题，共享栈相当于一个T型的井：
这种情况下，栈的一些操作就需要发生变化了：
1.S1进栈：top1++,S1出栈：top1--;
2.S2进栈：top2--,S2出栈：top2++;
3.S1元素个数：top1 +1,s2元素个数：MaxSize-top2(这个比较难算，举个栗子就出来了）;
4.S1栈空：top=-1,S2栈空：top=MaxSize;
5.栈满：top1 = top2-1;
2.栈的链式表示
这个比较好理解，因为顺序表示在栈满时候就加不进去了，而链式表示可以随便加。就比较方便操作。要注意的是链栈是采用不带头结点的头插法的。因为我们存储的是链表的头结点，每次都得遍历到最后一个结点。可以想想有没有解决的思路。这个一般不考。
四、习题
8.向一个栈顶指针为top的链栈中插入一个x结点，则执行（）
因为链栈采用的是不带头结点的头插法。所以top指的就是栈顶元素，插入一个结点x，x->next =top。而这时候x为栈顶元素，所以要更新top，即top=x;
9.链栈执行Pop操作，并将出栈的元素存在x中，应该执行（）
因为链栈采用的是不带头结点的头插法。所以top指的就是栈顶元素，Pop指的是返回栈顶元素，并将出栈。所以x = top->data，可以将栈顶元素存在x中。出栈的话，因为是头插法，所以top = top->next;
10.经过一下栈的操作后，变量x的值为（）
InitStack(st);Push(st,a);Push(st,b);Pop(st,x);Top(st,x);
Push(st,a)后，栈内有a;Push(st,b)后，栈内有b,a（b在栈顶);Pop(st,x)表示把栈顶元素赋值给x,然后出栈，这时栈内只剩a,x = b;Top(st,x)表示把栈顶元素赋值给x，这时候x = a;
11.3个不同的元素依次进栈，能得到（）种不同的出栈序列
这个就是死记硬背的东西，考试时候，如果数目小的话，可以硬枚举，公式考试前记一记就好了，也不太会考这么偏的。
24.设栈的初试状态为空，当字符序列“n 1 _”作为栈的输入时，输出长度为3，且可用作C语言标识符的序列有（）个
这种情况，一共三个，所以可以暴力枚举，枚举的话可以主要看n的位置，我们先看栈能输出哪几种：
a)最后输出是nxx时候，可以发现“n 1 _ ” 和“n _ 1”，都可以通过栈输出出来，
b)最后输出是xnx时候，也就是n是第二个输出的，可以想到，第一个输出的只能是1，所以结果只能是“1 n _”
c)最后输出是xxn时候，n是最后一个输出的，结果可能是 “1 _ n”、“ _ 1 n”
OK,所有可能的结果都找出来了，我们看看：
“n 1 _ ” ，“n _ 1”，“1 n _”，“1 _ n”，“ _ 1 n”
可以看到，“1 n _”，“1 _ n”不可以，其他都可以，选C
27.判断共享栈满的条件是 top2 = top1 +1