题目大意：
给定一个只用’(‘和’)’组成的字符串，输入其最长合法成对子串的长度。
示例：
输入：(())，则应当输出整数4；输入：(()())，则应当输出整数6；输入：((()))，应当输出6。
解题思路：
之所以一下跳了这么多题，是因为之前发现自己在做动态规划类型的题目方面比较薄弱，因此特地按类型搜索题目，挑选了这一道题练手。
这道题本身是hard级别的难度。首先，必须明确了暴力搜索法肯定是行不通的。其次，在思考如何解决这一问题时，基于这是一道动态规划的题目，因此我想套用一下前一道题的做法。先找出字符串中的”()”子字符串，然后将其左右扩展至最大，将最大长度保留。但这个方案仔细思考后发现也行不通。一是复杂度并不低，也有O(n^2)，其次左右扩展时情况相对复杂，难以用程序表示。
在参考了答案之后方才恍然大悟。解答中给出了两种方案，一种是利用动态规划的思想去解决，另一种则利用了堆栈的特性。
第一种方案中，将字符串从左至右依次遍历，用数组dp记录遍历到每一个字符处时，所在子串的当前最大合法长度。首先将dp全部置零。遍历过程中，如果某处字符是’)’，并且前一个字符是’(‘，则此处的dp值应当为它向前数两个位置的dp值加二；如果前一个字符是’)’并且当前字符对称位置上的字符是’(‘，则说明成对，就应当在前一个字符的dp值的基础上加2，同时还要把之前单独成对的串的长度算进去。
啰啰嗦嗦说了一堆，配合动画演示更容易理解。具体可以见：https://leetcode.com/problems/longest-valid-parentheses/solution/。
这套思路，明白之后很清晰，但要自己思考出来的确很难。在我看来，这套解法的关键，就是缕清了遍历过程中合法字符串的构成。有几个关键的结构，一是”(()())”，二是”((()))”，三是它们的连接”(()())((()))”，弄清楚程序在遍历这几个字符串过程中的行为就好理解多了。换个角度来说，就是如何以dp数组为基础建立动态规划中的地推关系。这一过程，需要反复实践与思考才能得到解答。
答案中还给出了使用堆栈解决的方案。这主要是利用了堆栈先进后出的特性。一般的想法当然是将符号入栈，这么做存在一个问题：无法确定遍历过程中的最长合法字符串长度。答案给出的方法则是将字符对应的下标入栈。这样，直接对栈内元素进行计算就容易得出结果。具体过程不再赘述，可以见如上的链接。
用第一种方法AC的代码如下：
class Solution {
public:
int longestValidParentheses(string s) {
int len=s.length(),maxans=0;
vector<int> dp;
dp.push_back(0);
for(int i=1;i<len;i++){
if(s.at(i)=='(')
dp.push_back(0);
if(s.at(i)==')') //如果是右括号，则要记录成对括号的数目
{
if(s.at(i-1)=='(') //如果是一重成对的括号，则在原来的基础上加上2
{
dp.push_back((i>=2?dp[i-2]:0)+2);
}
else if((i>=dp[i-1]+1)&&s.at(i-dp[i-1]-1)=='(') //否则比较其对称位置符号，如果是'('，则说明成对，则在原来的基础上更新dp值
{
dp.push_back(dp[i-1]+((i>dp[i-1]+2)?dp[i-dp[i-1]-2]:0)+2);
}
else
dp.push_back(0);
maxans=max(maxans,dp[i]);
}
}
return maxans;
}
};